Методика обучения математике дошкольников: теория и практика

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДОШКОЛЬНИКОВ».

Выполнила
Сытова Е.В.

Екатеринбург 2017
СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАНИЕ 1
Методика обучения детей решению текстовых арифметических задач. Метод моделирования в обучении детей решению задач.
Математическая подготовка к школе предполагает не только усвоение детьми определенных знаний, формирование у них количественных, пространственных и временных представлений, наиболее важным является развитие у дошкольников мыслительных способностей, понимание закономерности математической организации мира, сущности основных математических и логических понятий (величина, множество, числа, форма, алгоритмы и др.).
В настоящее время у педагогов дошкольных образовательных учреждений (ДОУ) есть возможности для конструирования авторских программ по математическому развитию детей, но это невозможно без глубоких знаний, теории и методики математики, обращения к успешно апробированным традиционным, альтернативным и вариационным подходам к математической подготовке детей [4, с. 4]. Поэтому сегодня актуальным является создание новых методик и технологий математического развития ребенка, связанных с компьютерной средой, эвристическим обучением, математическим моделированием.
Интеллектуальная деятельность, основанная на активном поиске способов действий, уже в дошкольном возрасте может стать привычной и естественной, если усилия педагогов будут направлены на воспитание у ребенка потребности испытывать интерес к самому процессу познания, самостоятельному поиску решений и достижению поставленных целей. Исследования показывают, что важными показателями умственного развития детей к концу дошкольного возраста являются: сформированность образного и основ словесно-логического мышления, воображения, творчества, овладение умениями классифицировать, обобщать, схематизировать, моделировать, контролируя результаты собственной деятельности.
Используя разные технологии и методики обучения, нужно помнить, что содержание деятельности по математическому развитию детей должно соответствовать возрастным особенностям, обеспечивать дальнейшее развитие, учитывать возможности современных информационных технологий, предусматривать возможности корректировки программного материала. Математическая подготовка к школе предполагает не только усвоение детьми определенных знаний, формирование у них количественных, пространственных и временных представлений, наиболее важным является развитие у дошкольников мыслительных способностей, понимание закономерности математической организации мира, сущности основных математических и логических понятий (величина, множество, числа, форма, алгоритмы и др.).
При формировании математических представлений у дошкольников в большом количестве используются текстовые задачи. Решение этой программной задачи реализуется не только в целях контроля усвоения математических знаний и понятий, но и в целях подготовки детей к обучению в школе.
В детском саду проводится подготовительная работа по формированию у детей уверенных навыков вычислений при сложении и вычитании однозначных чисел. Если в школе обучение вычислениям ведется при решении примеров и арифметических задач, то в практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и простейшими приемами вычисления на основе простых задач, в условии которых отражаются реальные, в основном игровые и бытовые ситуации. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия. Установив эти связи, ребенок довольно легко приходит к пониманию смысла арифметических действий и значения понятий «прибавить», «вычесть», «получится», «останется». Решая задачи, дети овладевают умением находить зависимости между величинами.
Вместе с тем задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное. При решении задач ребенок должен научиться рассуждать, доказывать, аргументировать свои действия, должен понять, какие числовые данные с какими должны вступать во взаимодействие, что нужно сложить, а что нужно вычесть. Именно эта, часто скрытая в задаче сторона, должна стать явной для ребенка.
Важно, чтобы содержание задачи соответствовало реальной жизни, так как это воспитывает у детей вдумчивое отношение к фактам, учит критически анализировать их, помогает усвоению логических связей и количественных отношений… Работа над задачами приучает детей к дисциплинированному поведению, вниманию, то есть обеспечивает воспитательно-образовательный эффект.
Простые задачи, т.е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием), принято делить на следующие группы.
К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т. е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка (На дереве сидело две птички, прилетела еще одна. Сколько птичек стало на дереве?).
Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действии. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов («Нина вылепила из пластилина несколько грибков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина?»).
К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разностных отношений:
а) увеличение числа на несколько единиц («Леша вылепил 6 морковок, а Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя?»);
б) уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»).
В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала они делятся на:
- задачи-драматизации;
- задачи-иллюстрации;
- устные задачи.
Последовательные этапы и методические приемы в обучении решению арифметических задач
Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов.
Первый этап – подготовительный.
Основная цель этого этапа – организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами (объединение множеств, выделение части множества. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть – целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на...», «меньше на...».
Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, работа над множествами проводится на конкретных предметах (отсчитать и положить на карточку шесть грибов, а затем добавить еще 1 гриб. «Сколько всего стало грибов? Почему их стало семь? К шести грибам прибавили 1 (показывает на предметах) и получили семь. На сколько стало больше грибов?»
Второй этап. Основная его цель – учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры.
Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом задача и при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопросов: «Что известно?», «Что нужно узнать?».
На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1 (для чего это нужно?).  Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа.
Например, воспитатель просит ребенка, принести и поставить в стакан семь флажков, а в другой – один флажок. Эти действия и будут содержанием задачи, которую составляет воспитатель. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое-трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.
Составление и решение задач способствуют развитию логического мышления, формированию таких математических умений как счет, сложение и вычитание чисел, позволяет применять математические знания в жизненных ситуациях. Педагог должен хорошо понимать, что текстовая задача – это описание некоторых ситуаций на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования.
В условии сообщается сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними.
Требование – это указание, что нужно найти. Требование может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.
Решить задачу – это значит через логически верную последовательность действий и операций с числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на вопрос). Решение задачи – это сложная деятельность, которая зависит от формулировки задачи, степени ее сложности, умений ребенка и его индивидуальных особенностей. Дошкольники обычно пользуются арифметическим способом решения задачи, при котором ответ на вопрос находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Поэтому, для того чтобы решить задачу, ребенок должен четко представлять этапы решения задачи:
1. Восприятие и анализ задачи.
2. Поиск и составление плана решения.
3. Выполнение плана, нахождение ответа.
4. Проверка решения и устранение ошибок, если они есть. Формулировка окончательного ответа.
5. Задачу можно решить двумя способами: арифметическим и практическим, а после решения сравнить полученные результаты [9].
Обязательное применение наглядности на любом уровне развития мышления помогает детям в восприятии и осмыслении задачи, в поиске решения и формулировке ответа. Таким образом, в начале обучения наглядность может быть непосредственно демонстрирующая задачу (применение конкретных предметов, моделирующих ситуацию), а позднее реальные предметы могут быть заменены моделями, рисунками, схемами, знаками.
Под математическим моделированием понимается организация педагогом эвристически ориентированного процесса создания ребенком моделей посредством простейших плоскостных и пространственных математических абстракций. Согласно исследованием З.А. Михайловой, технологии математического моделирования можно классифицировать по логике действий, выделяя: математические развлечения; логические игры; задачи; упражнения; дидактические игры и упражнения. По технологии Б.П. Никитина технологии классифицируются на два типа по уровню продуктивной деятельности: основанные на подражании и на эвристическом познании закономерностей моделей. Таким образом, моделирование, с одной стороны, является ступенью для развития конструкторских навыков детей; с другой – основой для творческого процесса модификаций исходной конструкции на более высоком логико-схематическом уровне. В процессе обучения нужно учитывать, что овладение моделированием происходит поэтапно:
- в младшем возрасте (от 1,5 до 3-4 лет) в развитии ребенка на первый план выступает процесс образования собственной цели деятельности;
- в среднем возрасте (от 3-4 до 5 лет) происходит процесс активного овладения различными способами деятельности.
После 4 лет действия ребенка приобретают направленность на конечный результат. После 4-5 лет у ребенка появляется интерес к разнообразной математической информации (цифрам, числам, сенсорным эталонам). В старшем возрасте (5-7 лет) ребенок стремится, не только подражать взрослым в их деятельности, но и участвовать в ней, правильно понимая конечные цели. Дошкольник осуществляет достаточно произвольный контроль за ходом своей деятельности, он заинтересован в конечном результате, который может оценить сам.
С этих позиций процесс математического моделирования позволяет проследить логику развития познавательных способностей ребенка:
1. Овладение навыками непосредственного замещения частей схем моделей реальными предметами.
2. Освоение действий по использованию готовых моделей.
3. Освоение действий по самостоятельному построению моделей по схемам и конструированию новых моделей и их схем.
По мнению А.Н. Давидчук, математическое моделирование – важная часть умственного воспитания детей, направленная на развитие сферы познания.
Исследования А.М. Леушиой, Е.А. Тархановой, Т.В. Тарунтаевой показывают, что дети, обучающиеся решению задач традиционным методом, воспринимают содержание задачи как обычный рассказ или загадку, не осознают структуру задачи, а поэтому не придают значение тем числовым данным, о которых говорится в условии задачи. Незнание структуры задачи вызывает серьезные затруднения при составлении ее текста, постановке вопроса и понимании его смыслового значения.
Ни для кого не является секретом, что педагоги ДОУ знакомы с этими положениями, но, к сожалению, редко применяют их в процессе обучения. Можно выделить основные моменты, которые говорят о том, что ребенок не понимает арифметическую задачу:
1. При составлении условия задачи дети в основном дублируют образец педагога или кого-то из детей, так как усваивают лишь схему построения задачи.
2. Условие задачи не соответствует реальной действительности, что затрудняет критический анализ, не предупреждает поверхностного отношения к жизни.
3. У детей не сформировано обобщенное значение смысла слов: прибавить, отнять, получится, равняется.
4. Дети усваивают структуру задачи отрывочно, не полностью, поэтому не все ее компоненты присутствуют в составленных ими задачах.
5. Самостоятельное составление задачи даже при наличии наглядного материала является для ребенка 6-7 лет более трудной, чем нахождение ответа.
Одной из причин этих ошибок является недостаточное внимание педагога к проведению исследовательских действий тех умений, которыми овладели дети. Важными из них являются:
- степень усвоения программного материала детьми;
- наблюдение за действиями детей в ходе моделирования и конструирования, умение выделить определенный этап развития;
- давать качественный анализ детской деятельности;
- проводить работу по стимулированию деятельности ребенка к поиску новых форм, методов, приемов, материалов для дальнейшего математического моделирования, использование усвоенных приемов и навыков и т. д.
Таким образом, в структуру умственного развития дошкольника входят интеллектуальные способности, необходимые для решения различных задач, связанных с мышлением. В основе их развития лежат действия наглядного моделирования.
Моделирование задачи развивает образное мышление, учит логически рассуждать и таким образом понимать суть содержания задачи. Какие модели можно использовать при ознакомлении с текстовыми задачами в подготовительной к школе группе? Эти модели можно разделить на схематизированные:
- вещественные (обеспечивающие физическое действие с предметом);
- графические (рисунки, условные рисунки, чертежи, схемы);

- знаковые:
- краткая запись (на естественном языке);
- запись при помощи математических знаков (1+2; 2+3).
Например: Составить задачу по таблице

Исследования показывают, что решение задач привычным способом счета, не прибегая к рассуждениям о связях и отношениях между компонентами, как правило, способствует механическому усвоению схемы задачи, что в дальнейшем приводит к затруднениям в школьном обучении. Таким образом, первый этап использования схематизированных моделей является очень важным.
При такой технологии дети упражняются в выполнении различных операций над множествами (объединение, выделение правильной части множества, дополнение, пересечение). Дети более четко начинают понимать отношения между частью и целым, а поэтому осмысленно подходят к выбору арифметического действия при решении задач.
Постепенно ребенку становится доступным использование более сложных моделей – знаковых [8, с. 92].
Н.И. Непомнящая, Л.П. Клюева рекомендуют способ записи арифметического действия, используя знания детей о делении целого на равные части. Такая модель, по мнению авторов, помогает усвоить обобщенное понятие арифметического действия (сложения и вычитания) как отношения целого и части, и детей учат записывать арифметическое действие условными значками. К переходу к решению задач дети должны быть знакомы с цифрами до десяти и знаками: > ; < ; - ; + ; =.
Поэтому необходимо организовывать упражнения в записи арифметического действия, используя различные виды наглядности (математическую кассу, математическую тетрадь, дорисовку пропущенных знаков и др.), учить детей читать эти записи, применяя математическую терминологию. Такие упражнения способствуют развитию образной памяти, учат логически рассуждать, осознано использовать математические знаки при определении отношений между числами натурального ряда, увеличивать или уменьшать значение числа на несколько единиц. Все это дает возможность дошкольнику выбирать способ (арифметический или практический) решения одной и той же задачи и сравнивать полученный ответ [6,7].
Обобщенный вариант моделей можно представить в виде таблицы.

Классификация моделей

Таким образом, использование различных видов моделей в процессе обучения решению арифметических задач позволяет педагогу обогатить детей новыми знаниями, дать богатый материал для умственного развития, создать условия для математического развития детей, определить основные принципы обучения, характер дидактических средств и в дальнейшем перейти к решению задач повышенной трудности.
В дошкольном возрасте интенсивно развиваются творческие способности, связанные с воображением, направленным на решение различных задач. В рамках технологии математического моделирования формирование творческих и математических способностей детей опирается на действие символизации и детализации и тем самым обогащает результаты детской деятельности при формулировке и решении арифметических задач.

ЗАДАНИЕ 2
Задания для развития конструктивного мышления дошкольников
Об использовании конструктивной деятельности для развития математических способностей пишет А.В. Белошистая. Конструированием она считает вещественное моделирование различных объектов, понятий и отношений, т.е. деятельность конструирования понимается ею в более широком смысле, чем это принято в традиционной методике обучения конструированию в дошкольном возрасте.
Под обучением конструированию автор понимает формирование общих конструктивных умений и развитие на этой базе конструктивного стиля мышления. По ее мнению конструктивные умения включают в себя следующие:
- умение узнать и выделить объект (видеть существенное, т.е. абстрагироваться);
- умение собрать объект из готовых частей (синтезировать);
- умение расчленить, выделить составные части (анализировать);
- умение видоизменять объект по заданным параметрам, получая при этом новый объект с заданными свойствами.
Под конструктивным мышлением понимается умение видеть объект в целом и при этом представлять себе соотношение его частей. Конструктивное мышление связано с пространственным мышлением, которое определяется как умение строить модель в представлении (в умственном плане) и мысленно выполнять ее преобразования по заданным параметрам (перемещения, сечения, трансформации).
Конструирование рассматривается как частный, специфический вид такого общего способа деятельности с математическими понятиями и отношениями, как моделирование.
Воплощение изучаемого понятия в модели позволяет сформировать у ребенка адекватное представление об абстрактном объекте на наглядно-действенном и наглядно-образном уровне. Геометрический материал, по мнению А.В. Белошистой, в большей степени позволяет сформировать конструктивные умения и конструктивное мышление у дошкольников.
Потенциал конструктивной деятельности всегда использовался педагогами для развития математических представлений дошкольников. По мнению З.А. Михайловой, применение конструктивной деятельности основано на использовании плоскостных, пространственных, топологических технологий, разработанных на основе логико-математических конструкторских игр, математических головоломок. В процессе обучения дети решают следующие типы задач:
1) определение, из каких простейших геометрических фигур состоит изображенная на чертеже фигура; сколько в ее составе прямоугольников, треугольников, кругов, квадратов;
2) построение орнаментов из геометрических фигур;
3) определение того, являются ли фигуры, изображенные на рисунке, симметричными относительно данной оси.
Геометрические конструкторы («Танграм», «Волшебный круг», «Головоломка Пифагора», «Колумбово яйцо», «Вьетнамская игра», «Пентамино» и др.) имеют широкое применение в практике работы детских садов. Развивающее, воспитывающее и обучающее влияние геометрических конструкторов многогранно. Они развивают пространственные представления, воображение, конструктивное мышление, комбинаторные способности, сообразительность, смекалку, находчивость, целенаправленность в решении практических и интеллектуальных задач.
Рассмотрим последовательность обучения детей на примере игры «Танграм». Эта игра, которую называют еще «геометрический конструктор», создана китайским ученым Танг, жившим несколько тысяч лет назад, и названа его именем. Суть игры состоит в том, что из определенного набора геометрических фигур составляются силуэты.
Геометрические фигуры являются составными частями одинаково окрашенного с двух сторон квадрата из картона, пластика или фанеры, разрезанного согласно определенным правилам на 7 геометрических фигур. Для изготовления игры удобно использовать квадрат размером 10х10см. Квадрат разрезается так, чтобы получилось 5 прямоугольников разных размеров: 2 больших, 1 средний, 2 маленьких; 1 квадрат, равный по размеру 2 маленьким треугольникам; четырехугольник, по площади равный квадрату.
Из 7 частей квадрата можно составить различные как геометрические (квадрат, прямоугольник, трапецию, треугольник и др.), так и образные плоские фигуры (из двух наборов можно составить сюжет).
Создавая фигуры, надо учитывать следующие правила: в состав каждого силуэта должны входить все части игры, соединять их можно только по сторонам, не допуская наложения одной части на другую. Набор игры позволяет самостоятельно придумывать и составлять фигуры-силуэты.
Игры такого типа совершенствуют наглядно-образное мышление дошкольников, создают условия для развития логических компонентов мышления.
Вначале детей знакомят с игрой «Танграм». Дети рассматривают фигуры, обследуют их осязательно-двигательным путем, уточняют свойства фигур, составляют из 2-3 – новые.
На втором этапе дети учатся составлять фигуры-силуэты по расчлененным образцам. Упражнения по составлению фигур-силуэтов начинается с рассматривания образца. Воспитатель помогает детям рассмотреть образец, чтобы правильно расположить части в самостоятельно составляемом силуэте. Анализ расположения их начинается с основой части, после чего отмечается строение остальных.
За анализом следует составление фигуры детьми и проверка выполнения – сравнение с образцом.
Следующим этапом работы, основным, является обучение детей составлению фигур по образцам контурного или силуэтного характера – нерасчлененным.
В дальнейшем дети составляют изображения по собственному замыслу.
Аналогично используются игры «Пифагор», «Волшебный круг», «Колумбово яйцо» и др.
Более сложную задачу приходится решать детям в игре «Пентамино». Двенадцать фигур «Пентамино» характеризуются разновеликостью (площадь каждой 5 кв. ед.) и разноличностью форм, которые получаются в результате разрезания прямоугольника размером 6×10 единиц. Из нескольких частей, представляющих собой комбинации единичных квадратиков площади прямоугольника, необходимо сложить определенную форму без наложений. Методика обучения этой игре предусматривает выполнения следующей последовательности заданий.
1. Задания по ознакомлению с набором фигур к игре с помощью фланелеграфа; нахождение сходства фигур «Пентамино» с предметными изображениями, например,: буквы T, Г, С, Z, уголок, крест, полоска, лесенка, ступенька, ружье, пистолет, утка.
2. Задания по моделированию фигур из нескольких частей игры по расчлененным образцам методом наложения.
3 .Укладывание частей в коробку по схеме.
4. Моделирование заданных фигур из 2-4 частей игры. Количество частей увеличивается постепенно, в зависимости от того, насколько быстро дети усваивают наиболее часто встречающиеся способы их соединения, учатся ориентироваться на образ составляемого предмета и в связи с этим отбирать нужные части.
5. Моделирование из всех фигур по неполностью расчлененным образцам большего масштаба.
6. Моделирование заданных фигур из всех частей игры по контурным образцам.
7. Разработка детьми новых заданий для моделирования из всех частей игры.
Для развития логического мышления применяют также пространственное моделирование на базе разрезания прямоугольного параллелепипеда. Примером такого моделирования могут служить кубики с гранями разного цвета «Уникуб», кубики с общим рисунком («Цирк», «Приключения Буратино», «Фрукты и овощи» и др.); счетные палочки, мозаики, разрезные картинки, пластмассовые конструкторы и т.п.
Рассмотрим игру «Уникуб». В этой игре возможно рассмотрение частного случая разбиения прямоугольного параллелепипеда на единичные кубики с образованием одиннадцати классов. Классификация происходит за счет раскраски кубиков тремя цветами так, чтобы они были равноправными (в восьми из полученных классов по три одинаково окрашенных кубика, а в трех – по одному уникально раскрашенному).
Сущность игры заключается в том, что создается модель из набора фигур «Уникуб» по цветным изображениям или словесному описанию.
В младшем дошкольном возрасте детям предлагают задания: на складывание кубиков в коробку одноцветными слоями; моделирование из кубиков одноцветных дорожек разной длины выстраивание сериационных рядов из 2 и 3 дорожек, отличающихся по длине.
Детям среднего дошкольного возраста доступны задания на нахождение одинаковых кубиков; сложение одноцветного параллелепипеда (2×2×5), куба (2×2×2) по показу педагога и самостоятельно.
В старшем дошкольном возрасте дети выполняют задания на классификацию множества фигур «Уникуба» разными способами; сложение двухцветного куба (3×3×3) шахматной раскраски; сбор собственной модели из заданного количества кубиков[4].
Многие авторы (Б.П. Никитин, З.А. Михайлова, В.Г. Гоголева) отмечают в своих работах, что конструктивная деятельность обладает большим потенциалом для общего интеллектуального и логического развития ребенка-дошкольника, поэтому они довольно часто обращаются к использованию этих возможностей в обучении дошкольников математике. Так, В.Г. Гоголева предлагает систему упражнений, основанную на знаково-символических средствах, понятных и доступных пониманию дошкольников. По принципу логической задачи все упражнения делятся на задания по:
- увеличению количества объектов и их параметров;
- видоизменению внешних характеристик объектов;
- конкретно-частным преобразованиям объекта;
- обобщенным преобразованиям объекта.
По условиям задач детям предлагается уменьшить или увеличить кубик (объект); «закрасить» кружок, «собрать» его из частей или произвести иные мысленные манипуляции с предложенной фигурой.
Для развития конструктивного мышления предлагается использовать в работе с дошкольниками 4-5 лет три вида упражнений в следующей последовательности.
Упражнения первого вида – «Сложи квадрат (круг) из всех имеющихся частей» - подразумевает составление заданной фигуры из определенного количества частей.
Упражнения второго вида – «Сложи два (три) квадрата из имеющихся частей» - подразумевает составление двух, трех и более одинаковых по форме и размеру геометрических фигур.
Упражнения третьего вида – «составь из этих частей круги и квадраты» - предполагает сложение ребенком разных геометрических фигур из частей, которые могут иметь при делении схожую конфигурацию. В случае затруднения ребенка в выполнении упражнения воспитатель, используя соответствующие карточки-подсказки, помогает ребенку справиться с задачей. Все предложенные упражнения нельзя решить каким-либо ранее усвоенным способом. При выполнении каждого из них ребенку необходимо соотносить части по форме, размеру, цвету, конфигурации. Усложнение содержания требует от ребенка более серьезного анализа, поиска решения, повышения уровня самостоятельности и инициативности.
Для детей 5-7 лет также даются упражнения для развития конструктивного и логического мышления. Они построены на аналоговой зависимости между парами или группами объектов – геометрических фигур. Данная зависимость выражена в трансформации предметов, изображенных на рисунках, карточках: изменением цвета, формы, расположения и проч. Данные упражнения направлены на развитие у детей способности понимать и преобразовывать ситуацию, что помогает освоению знаковой системы как одного из средств решения логических задач.
Другая группа заданий для детей 5-7 лет предполагает более сложные логические изменения. Дети должны выстраивать логические цепочки, анализируя и сопоставляя способы преобразования (трасформации) и получение возможных результатов. При решении задачи используются схемы и модели, а по ходу выполнения играющий обязательно комментирует свои действия. Для проведения занятий используют восемь наборов карточек. Каждый набор состоит из одного рабочего листа, одной карточки-ключа к произведенной трансформации и 8 карточек ответов.
Более сложная группа упражнений направлена на нахождение точек соединения наложения, соприкосновения фигур, разных в каждой представленной группе фигур. Для проведения занятия требуется объемный кубик, все стороны которого различны по оформлению и подборку карточек-заданий с изображением этого кубика в разных положениях. На предложенном материале можно выполнить пять видов упражнений. Постепенно усложняющиеся виды упражнений обеспечивают, по мнению В.Г. Гоголевой, должную натренированность, переходящую в устойчивый навык опрерировать в двух- и трехмерном пространстве.
Как указывает автор данной методики, многократное апробирование предложенных логических задач показало, что предложенная система подводит ребенка к способности самостоятельного выделения простейших зависимостей и закономерностей между предметами, к возможности установления взаимозависимости окружающих объектов.
Методика использования конструирования для развития математических способностей А.В. Белошистой построена на основе прохождения двух этапов. На первом этапе вся работа с моделями геометрических фигур выполняется ребенком на вещественном уровне (собственно конструирование): ребенок выполняет множество разнообразных заданий с различными наборами геометрических фигур на складывание по образцу, по заданию, по представлению: узоров, картинок, сюжетов, орнаментов и других конструкций. На втором этапе те же самые задания ребенок выполняет на графическом уровне, т.е. используется прием «конструктивного рисования». Автор выделяет действия, входящие в состав моделирующей конструктивной деятельности:
- визуальная оценка предложенных объектов;
- выбор типа модели, соответствующей данной задаче;
- перевод полученной словесной или визуальной информации в модель выбранного вида (схематическую, графическую, вещественную, мысленную, символическую);
- преобразование модели в соответствии с поставленной целью;
- анализ полученных результатов на базе соотнесения исходного объекта с объектом, полученным в результате;
- перенос полученных результатов на расширенную совокупность объектов данного вида.
Дети младшего дошкольного возраста способны усвоить многие конструктивные умения, они решают элементарные конструктивные задачи с палочками или картонными моделями фигур: конструируют из квадрата и треугольника домик; из треугольников – елочку, бабочку, лодку; из четырех квадратов – дорожку, башню, цветок, лесенку и т.п.
Малыши способны конструировать из деталей геометрических фигур изображения в процессе аппликации. Дети 4-5 лет также осваивают конструктивные навыки в процессе действия с палочками и геометрическими фигурами. Изображения становятся сложнее: дети используют для создания построек четыре и более фигур.
Дети старшего дошкольного возраста конструируют достаточно сложные изображения из геометрических фигур.
На занятиях педагог предлагает детям специальные рамки с геометрическими прорезями, которые ребенок использует для получения в рисунке нужных форм. Ребенок обводит фигуру по рамке, закрашивает ее. В результате систематической работы у детей формируется представление о сохранении формы и умение выполнять любые движения этой формы (симметрии, повороты, сдвиги, наложения и объединения, их композиции, а также расчленение форм, изменение параметров и другие трансформации).
В настоящее время практиками разработано немало развивающих игр, направленных как на общее интеллектуальное развитие, так и на развитие конструктивных умений и навыков.
Заслуживает внимания рассмотрение конструкторов, предложенных В.А. Кайе.
Игровой набор «Колечки» представляет собой систему из одного элемента – кольца, функциональность которого в игре наращивается в зависимости от количества исходных элементов. Этот набор позволяет ребенку не только сооружать различные постройки на плоскости и по вертикали, но и наделять их игровыми значениями в смысловом поле игры. Плоский графический конструктор «Линии на листе» обеспечивает возможность создания на листе бумаги творческих композиций из линий и разных геометрических форм и фигур без применения обычных чертежных приспособлений. Объемный конструктор «Лист» позволяет изобрести всевозможные способы расположения листа бумаги в пространстве. Конструкторы «Буклет», «Полоски из буклета», «Конверт с окошком» развивают в детях детское любопытство, любознательность, креативность, нестандартное мышление. Выход из плоскости в объем развивает мышление ребенка, его пространственную ориентацию[1].
В. Кайе также разработал многофункциональную, вариативную игровую систему открытого типа с множеством правильных решений для индивидуальной и коллективной игры детей от 3 до 10 лет «Карточки Кайе». Такие его варианты, как плоский графический конструктор, графический трансформер и др. помогают развить в детях интеллектуальные, творческие комбинаторные способности. В комплект игры входит 160 квадратных карточек, на лицевую сторону каждой из которых нанесен рисунок. Основной принцип игры – «согласованная стыковка», т.е. карточки должны касаться друг друга, при этом необходимо, чтобы линии, их цвет и фон совпадали. Ниже представлено несколько вариантов работы с карточками.
Не менее интересны игры, предложенные Вячеславом Вадимовичем Воскобовичем.
Одна из наиболее популярных – «Геоконт» - оригинальный конструктор. С помощью разноцветных резинок на игровом поле можно создавать геометрические фигуры различного размера, разнообразные контуры предметных форм окружающего мира, симметричные и несимметричные узоры. Игра представляет собой деревянное поле с закрепленными на нем «гвоздиками», на которые в ходе игры натягиваются разноцветные резинки. Каждый «гвоздик» имеет свои координаты (например, Ж-2 –желтый «луч», второй «гвоздик»). Игра «Геоконт имеет две модификации:
1. «Геоконт» - конструктор»
На нем дети, сначала с помощью взрослых, а затем самостоятельно, осваивают приемы конструирования геометрических фигур и различных предметных форм.
2. «Геовизор»
С помощью дети переносят на бумагу координаты точек созданной фигуры, а затем рисуют ее схему. «Геовизор» целесообразно вводить в игровую деятельность после освоения детьми «Геоконт-конструктора».
Игра «Геоконт» развивает сенсорные и познавательные способности дошкольников. Самостоятельное конструирование геометрических фигур, когда задействуются зрительный, осязательный и тактильный анализаторы, способствует формированию представлений об эталонах формы. В игровой деятельности развиваются мелкая моторика пальцев, память, речь, пространственное мышление и творческое воображение, умение согласовывать свои действия, анализировать, сравнивать.
Дошкольники знакомятся с таким свойством, как упругость (резинки растягиваются и возвращаются в исходное положение). Использование схем в игровой деятельности способствует формированию символической функции сознания. Построение фигур на листе бумаги по координатам игрового поля готовит детей к освоению простейшего программирования. С помощью координатной сетки дошкольники могут рисовать план игрового поля и схемы фигур по словесной формуле.
Игра «Квадрат Воскобовича» представляет собой двухцветный квадрат, составленный из тридцати двух картонных прямоугольных треугольников. Тканевая основа, оклеенная с двух сторон треугольниками, придает квадрату гибкость и дает возможность многократно складывать из него различные фигуры. «Квадрат Воскобовича» - это игра-головоломка, в процессе которой дошкольники осваивают приемы конструирования геометрических фигур и алгоритмы сложения предметных форм.
Приложением к игровому квадрату служит комплект пооперационных схем сложения фигур – простых плоских («домик», «конфета», «летучая мышь»), сложных плоскостных («башмачок», «рыбка», «подъемный кран») и объемных («самолет, «звездочка», «черепаха»). Игра способствует развитию тонкой моторики руки, пространственного мышления и творческого воображения, умения сравнивать, анализировать, сопоставлять.
В играх с «Квадратом» совершенствуются внимание и память.
Дошкольник, складывая геометрические фигуры разного размера, усваивает эталоны формы и величины, осознает структуру (стороны, углы, вершины) геометрических фигур. Освоение схем сложения предметных форм окружающего мира способствует формированию символической функции сознания[12].
Подводя итог, можно отметить, что сегодня в методике разработаны и широко используются задания и игры для развития мышления посредством конструктивной деятельности для дошкольников разных возрастов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Кайе В.А. Занятия по конструированию и экспериментированию с детьми 5-8 лет.- М.:ТЦ Сфера, 2009
2. Колесникова Е.В. Демонстрационный материал для детей 5-6 лет / Е.В. Колесникова. – М., 2006.
3. Колесникова Е.В. Диагностика математических способностей: рабочая тетрадь для детей 6-7 лет / Е.В. Колесникова. – М., 2005.
4. Б.П. Никитин Ступеньки творчества или развивающие игры. – М.: Просвещение, 1989. – 160с.
5. Петрова В.Ф. Логика и математика для дошкольников. Конспект лекций / В.Ф. Петрова, Каз.федер.ун-т. – Казань, 2014.
6. Репина Г.А. Математическое развитие дошкольников : Современные направления / Г.А. Репина. – М. : ТЦ Сфера, 2008. – 128 с.
7. Репина Г.А. Перспективные подходы к математическому развитию ребенка / Г.А. Репина. – Смоленск, 2000.
8. Стойлова Л.П. Теоретические основы формирования элементарных математических представлений у дошкольников / Л.П. Стойлова, Н.И. Фрейлах. – М. : Моск. гор. пед. о-во, 1998. – 96 с.
9. http://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2014/03/15/konsultatsiya-dlya-pedagogov-dou-metodika-obucheniya-doshkolnikov
10. vuzirossii.ru/publ/matematicheskoe_modelirovanie_pri...6_7.../15-1-0-4367
11.http://tulpar.kpfu.ru/course/view. php?id=612
12.http://psy.1september.ru/article_ext.php?dir=2000/37/&file=14.htm