Методы обучения математике в Монтессори группе

ОПС «Ассоциация Монтессори-педагогов Рссии»

Математика в Монтессори группе
для детей 3 – 6 лет

Редакция Климановой Л.Ю.

1. Первая группа математических материалов

1.1. Обзор первой группы математических материалов.

Математические материалы первой группы служат для обучения счету до десяти, как в прямой, так и в обратной последовательности, знакомству с цифрами от 0 до 9 и числом 10, а также умению соотносить количества в пределах десяти и соответствующие им символы – числа. Упражнения с материалами первой группы позволяют ребенку освоить состав числа и сравнение чисел первого десятка, а также знакомят его с некоторыми свойствами чисел.
Уже на материалах первой группы хорошо прослеживаются два важнейших методических принципа Монтессори: «от конкретного к абстрактному» и «от знакомства с количествами – через знакомство с числами – к соотнесению количеств и чисел». На основе этих принципов строятся серии взаимосвязанных друг с другом математических материалов любой группы.
Несколько слов о терминах «цифра» и «число». По общепринятой терминологии символы от 0 до 9 называют цифрами, а любую их конечную комбинацию называют числом. (Здесь речь только о натуральных числах). Если число состоит из k-цифр, то оно называется k-значным (например, число, состоящее из 2 цифр, называется двузначным, из трех – трехзначным и т.д.).
Отметим одно методическое правило, используемое при презентации математических материалов: сначала вводятся количества, позже - символы-числа, а затем количества и числа сопоставляются друг с другом. Особенно часто и явно оно применяется на материалах первой, второй и третьей групп.

В первую группу входят следующие материалы:

• Счетные штанги,

• Цифры из шершавой бумаги,

• Счетные штанги и числа,

• Ящики с веретенами,

• Числа и чипсы,

• Игра на запоминание.

Во время работы в зоне математики важным инструментом Монтессори-педагога продолжает оставаться трехступенчатый урок. Коротко напомним, что представляет собой трехступенчатый урок.
Он предназначен для запоминания новых терминов и обогащения активного словаря ребенка. В ходе урока вводят, как правило, два-три новых понятия, но возможны исключения в зависимости от сложности новых терминов. Как легко понять из названия урока, он состоит из трех этапов или ступеней. Продолжительность всего такого урока 3 – 5 минут.
Напервой ступени учитель говорит ребенку название предмета, свойства или количества: «Это – …» Желательно повторить новые термины несколько раз, привлекая при этом не только слуховое, но и, если возможно, зрительное, тактильное, стереогностическое восприятие ребенка, его ощущение веса и мускульную память. В ходе трехступенчатого урока педагог не дает пространных дополнительных объяснений, звучат только понятия, которые надо запомнить.
Навторой ступени учитель дает ребенку задания типа: «Дай мне…», «Покажи мне …» и т.д. Заданий должно быть достаточно много, чтобы ребенок, соотнося названия с предметами, лучше их запомнил. Предметы, применяемые во время урока, несколько раз перемешивают.
Первая и вторая ступени служат для формирования пассивного словаря ребенка.
Натретьей ступени пассивный словарь становится активным. Учитель указывает на предмет или количество и спрашивает ребенка: «Что это?» или «Сколько это?» Эти вопросы желательно также повторить не менее двух раз, перемешав предметы.
На материале счетные штанги ребенок знакомится с количествами от одного до десяти, причем новые понятия вводятся при помощи трехступенчатого урока.
При помощи материала шершавые цифры ребенок учит цифры от 1 до 9, а позже, после знакомства со смыслом нуля и цифру 0
Материалсчетные штанги и числа предназначен для сопоставления количеств от одного до десяти с соответствующими числами. Ребенок знакомится также с числом 10. С этим материалом полезно также провести ряд упражнений и игр, подготавливающих ребенка к сложению чисел.
На материале ящики с веретенами ребенок знакомится со смыслом нуля, продолжает упражняться в последовательном и обратном счете, соотнесении количеств и чисел, сравнении количеств, составе числа.
Материалчисла и чипсы является тестовым и служит для проверки умения сопоставлять числам количества. Кроме того, ребенок опосредованно знакомится со свойствами четности и нечетности чисел.
В игре на запоминание ребенок запоминает число и приносит соответствующее ему количество предметов. Это – применение имеющихся знаний на практике, повседневной жизни.
Если ребенок хорошо освоил материалы первой группы, он может переходить к материалам второй или же третьей группы. Работа с материалами второй и третьей групп может также идти параллельно, что является наиболее предпочтительным.

1.1.1. Счетные штанги.

Материал: 10 деревянных штанг, разделенных на красные и голубые промежутки длиной по 10 см; длины штанг меняются от 1 м до 10 см; каждая штанга короче предыдущей на 10 см. Счетная штанга представляет собой образ отрезка числовой прямой с соответствующим количеством промежутков.

Цели:

• Прямая: ребенок учится считать от 1 до 10. Он воспринимает каждое из количеств 1-10 как единое целое.

• Косвенная: подготовка к знакомству с десятичной системой, подготовка к работе с числовой прямой.

Презентация:

1. Штанги приносят по одной и кладут в беспорядке на коврике. Учитель следит за тем, чтобы перед началом работы красные концы штанг находились слева от ребенка. Он предлагает ребенку построить лестницу так, чтобы самая длинная штанга находилась сверху.

2. Учитель говорит ребенку: «Сейчас мы будем считать». Далее в виде трехступенчатого урока вводятся названия количеств от 1 до 10.

3. Первая ступень: Учитель придвигает к себе штангу-1, левой рукой держит за левый край, правой рукой обхватывает ее и считает промежутки: «Один. Это один». Аналогично он поступает со штангами 2 и 3. При повторном счете промежутков можно задействовать обе руки, используя перекрестный перехват.

4. Вторая ступень: Учитель перемешивает штанги-1, -2 и -3 и дает ребенку задания типа: «Покажи мне, пожалуйста, один». «Дай мне, пожалуйста, штангу два». В ходе выполнения заданий промежутки на штангах каждый раз пересчитывают.

5. Третья ступень: Учитель указывает на какую-либо штангу и предлагает ребенку пересчитать промежутки. Ребенок считает вслух.

6. Материал убирают.

Примечание: при дальнейшей работе с материалом каждый раз проверяют, докуда ребенок умеет правильно считать. Урок начинают с новых для ребенка понятий.

Контроль ошибок: осуществляется учителем.

Упражнения:

1. Счет «про себя».

Упражнение могут выполнять ребенок вместе с учителем или двое детей. Штанги лежат в беспорядке на коврике. Ребенок берет любую штангу, считает про себя промежутки и называет их количество. Далее промежутки еще раз пересчитывают вслух.

Состав числа. Подготовка к упражнениям на представление числа в виде суммы двух или более чисел.
Штанги сложены в виде лестницы на коврике. Штангу-1 кладут рядом со штангой-9 и убеждаются, что их общая длина равна длине штанги-10. Аналогично поступают со штангами-2 и -8, -3 и -7, -4 и -6. В конце убеждаются, что штанга-5 "укладывается" в штанге-10 два раза.

В качестве вариантов данного упражнения можно предложить такие задания:

• представить любую другую штангу в виде суммы двух штанг всеми возможными способами;

• представить какую-либо штангу в виде суммы трех других, если это возможно.

Сравнение чисел.
Из построенной лестницы учитель выбирает две штанги (1 и 2) и кладет их друг под другом. Спрашивает у ребенка: «Какая больше?» Ребенок показывает, а учитель обращает внимание ребенка на сколько штанга 2 больше, чем 1. Аналогично сравнивают любые другие штанги. Так же сравнивают на сколько меньше.

1. Игры на расстоянии.

• Штанги лежат на коврике в беспорядке. Ребенок строит лестницу на втором коврике, каждый раз запоминая, какую именно штангу следует принести.

• Штанги лежат на коврике в беспорядке. Второй коврик находится на некотором расстоянии от первого. Один ребенок выбирает штангу, считает про себя промежутки, запоминает количество и кладет эту штангу на другой коврик. Второй ребенок также считает промежутки и называет количество. Дети сравнивают ответы.

• Лестницу строят от середины, в обратном порядке, начиная с любой штанги.

• Два коврика, на одном из которых лежат в беспорядке штанги. Один ребенок просит другого принести определенную штангу. После выполнения задания промежутки принесенной штанги еще раз пересчитывают.

• Сравнение чисел на расстоянии.

• Ребенка просят принести, например, штангу, в которой на один промежуток больше (меньше), чем штанга-5. ( На 2, на 3.. и т. д. с любыми штангами)

Возраст: с 4 лет.

1.1.2. Шершавые цифры

Материал: Шершавые цифры от 0 до 9 на гладких деревянных дощечках зеленого цвета.
Цели:

• Прямая: ребенок узнает символы знакомых ему количеств и способ написания цифр, строит числовой ряд 1 - 9.

• Косвенная: подготовка к изучению многозначных чисел и действий с ними.

Презентация:

Примечание: шершавые цифры вводятся в правильном порядке в виде трехступенчатого урока. При этом каждый раз берут по 3 или меньше новых для ребенка цифры.

1. Первая ступень: Учитель медленно обводит цифру 1 указательным и средним пальцами правой руки, придерживая дощечку левой рукой. Затем он говорит: «Один». Ребенок повторяет действия учителя. Аналогично поступают с цифрами 2 и 3.

2. Вторая ступень: Ребенку дают задания типа: «Дай мне, пожалуйста, цифру 1», «Обведи цифру 3», «Покажи цифру 2». В ходе работы цифры перемешивают.

3. Третья ступень: Ребенка просят назвать указанные учителем цифры.

Контроль ошибок: осуществляется учителем.

Упражнения:

• Читать номера домов, цифры на монетах, циферблате часов, счет футбольных матчей, и т.д.

• Писать цифры на манке ( лучше использовать металлический подносик)

• Писать цифры мелом на доске, на бланках, в тетради и т.д.

Возраст: с 4 – 4,5 лет.

1.1.3. Счетные штанги и числа.

Материал: счетные штанги и красные числа от 1 до 10, написанные на деревянных дощечках.

Цели:

• Прямая: соотнесение количества и символа.

• Косвенная: подготовка к введению в десятичную систему

Презентация:

1. Штанги лежат в виде лестницы на коврике. Учитель показывает числа вперемешку, просит ребенка назвать их и раскладывает снизу на коврике слева направо в правильном порядке до 9.

2. Ребенку предлагается пересчитывать штанги и прикладывать к ним соответствующие таблички.

3. Учитель предлагает ребенку закрыть глаза и быстро меняет местами таблички. Затем ребенку предлагают восстановить порядок.

4. Все таблички снова сдвигают вниз по порядку, ребенок закрывает глаза и учитель перемешивает штанги. Ребенку предлагается к каждой штанге подложить нужную табличку.

5. Ребенок снова закрывает глаза, а учитель меняет местами и штанги и таблички. Ребенок раскладывает нужные таблички к штангам.

6. Материал убирают.

Контроль ошибок: осуществляется учителем или ребенком, знакомым с материалом
Упражнения:

1. Подготовка к сложению ( состав числа).

Ребенок ищет всевозможные комбинации двух штанг, составляющих в сумме штангу-10, и прикладывает к штангам соответствующие числа. Аналогичные упражнения можно проделать со штангами-9, -8, -7, и т.д.

1. Игры на расстоянии.

• Штанги лежат на одном коврике, числа - на другом, находящемся на некотором отдалении от первого. Ребенок считает промежутки на штангах и ищет соответствующее число.

• Исходная ситуация та же. Один ребенок просит другого принести штангу-5 и прикладывает к ней соответствующее число. Затем oн просит принести штангу, которая на один промежуток больше (меньше) штанги-5. После выполнения задания промежутки принесенной штанги пересчитывают и сопоставляют ей число. Аналогичные задания дают до тех пор, пока на коврике не возникнет лестница с числами.

• Дети получают карточки с числами от 1 до 10. Они считают различные предметы в комнате и выбирают соответствующее число. То же самое можно проделать с картинками, на которых нарисованы различные количества объектов и субъектов: 5 кубиков, 8 бабочек, 4 девочки, и т.д.

1.1.4. Ящики с веретенами.

Материал:2 ящика, разделенные на 5 отделений каждый. На задней стенке ящиков написаны цифры от 0до 9. 45 палочек-веретен в отдельной коробке.

Цели:

• Прямая: Знакомство с нулем. Представление количеств, как набора единиц. Освоение обратного счета. Совершенствование в счете в пределах десяти и сопоставлении количеств символам. Сравнение чисел.

• Косвенная: подготовка к введению в десятичную систему.

Презентация:

1. Ящики стоят на столе друг рядом с другом. Учитель просит ребенка назвать цифры, изображенные на задней стенке ящиков, – все, кроме 0.(Важно проверить знание ребенком цифр вразброс).

2. Учитель говорит: «Мы положим в каждое отделение столько веретен, сколько обозначает цифра».

3. Учитель показывает, а ребенок называет цифру 9. Учитель берет одно веретено правой рукой, перекладывает его в левую, одновременно считая: «Один». Он сжимает веретено в левой руке, чтобы ощутить его толщину, затем добавляет еще одно и считает «два», продолжает набирать в руку веретена до 9, каждый раз считая вслух, затем перекладывает их в отделение с цифрой 9. Аналогично учитель поступает с восемью, девятью веретенами. Далее ребенок может продолжить работу самостоятельно.

Примечание: важно каждый раз складывать веретена на ладонь левой руки и сжимать ее, чтобы получить сенсорное впечатление от соответствующих количеств. Тогда ребенок сам почувствует как количества уменьшаются, «стремятся к нулю»

1. Когда все веретена разложены, внимание ребенка обращают на то, что коробка пуста.

2. Учитель говорит, что в каждом отделении есть веретена, только в одном ничего нет. «Ноль означает «ничего» – поясняет он и показывает шершавую цифру 0.

3. Материал убирают.

Контроль ошибок: ровно 45 веретен; осуществляется также учителем.

Упражнения:

1. Повторение презентации. В конце презентации ребенок связывает вместе веретена, лежащие в каждом из отделений. Ленточки или резинки необходимо приготовить заранее. Упражнения можно проводить в видегрупповой игры. Учитель просит ребенка принести, например, 7 карандашей, штангу-8, 3 кубика, хлопнуть в ладоши 5 раз, и т.д. Внезапно он просит, подпрыгнуть 0 раз. Дети выясняют, почему ребенок не подпрыгнул.

2. Прямой счет. Ребенок раскладывает веретена, начиная с ячейки 1. Ребенок берет 9 веретен, кладет их в соответствующую ячейку. Затем перекладывает их, пересчитывая, в предыдущую ячейку – 8. При этом одно веретено остается, его откладывают и т.д. Таким образом, ребенок доходит до 0.

3. Упражнения на состав числа. Ребенок берет любое количество веретен до 9, кладет их в соответствующее отделение. Прищепкой зеленого цвета мы обозначаем эту ячейку. Затем мы предлагаем ребенку взять из этого отделения сколько-нибудь веретен, пересчитать и положить в соответствующую ячейку. Оставшиеся веретена тоже достают, пересчитывают и кладут в соответствующую ячейку. Ребенок видит на что разложилось исходное число.

4. Сравнение количеств. Ребенок с закрытыми глазами берет в каждую руку по несколько веретен и сравнивает, где больше. Открывает глаза и пересчитывает веретена, проверяя себя, кладет их сначала друг под другом, а затем в соответствующие отделения.

5. Введение символов больше, меньше и равно. Веретена сначала сравнивают в ладонях, затем выкладывают на стол горизонтально напротив друг друга. Символы пишут на карточках и кладут между соответствующими количествами веретен, выложенными на столе При этом движениями пальцев мы, сравнивая количества, «рисуем» знаки «<»,«>»,«=».

Возраст: с 4 – 4,5 лет.

ЧИСЛА И ЧИПСЫ.

МАТЕРИАЛ: коробка с вырезанными из дерева красными, объемной формы числами от 1 до 10 в одном отделении ( возможно также использовать цифры на пластиковых карточках ) и 55 красными пластмассовыми кружочками-чипсами в другом. Тонкая палочка.
ЦЕЛИ:
Прямая : тест на умение последовательно считать до 10 и соотносить количества и символы. Знакомство с четными и нечетными числами.
Косвенная: подготовка к делению.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:

1. Учитель, предварительно перепутав, предлагает ребенку выложить на ковре сверху слева направо числа в правильной последовательности. ( Числа раскладывают на расстоянии друг от друга).
2 Учитель предлагает ребенку отсчитывать нужное количество чипсов. После тог, как ребенок их отсчитал, учитель показывает способ раскладки. Чипсы под числом кладут так , что два из них лежат друг рядом с другом, а третий - под ними в середине.
3. Далее чипсы кладут таким образом, что под четными числами выстраиваются две вертикальные "дорожки", а под нечетными - две "дорожки" и чипс внизу между ними. Если ребенок понял, как раскладывают чипсы, он может продолжить работу самостоятельно.( Можно осуществлять контроль раскладки с помощью двух пальцев – указательного и среднего.)
4. Когда все чипсы разложены, учитель обращает внимание ребенка на то, что коробка пуста.
5. Учитель берет палочку и проводит ней между "дорожками", стараясь разделить чипсы под каждым из чисел пополам. Вместе с ребенком он устанавливает, что в одних случаях это удается, в других - нет. Числа, которые можно разделить пополам, вместе с чипсами сдвигают наверх, остальные – вниз. В конце работы ребенок еще раз называет числа, которые можно разделить пополам, а также числа, которые нельзя разделить пополам.
ПРИМЕЧАНИЕ: На данном этапе понятия "четный" и "нечетный" вводить не обязательно.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК:
Числа на деревянных дощечках; ровно 55 чипсов; учитель.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Дети считают различные предметы и говорят, можно ли соответствующее число разделить пополам.
2. Зарисовать и раскрасить числа и чипсы.
3. Сортировать числа на четные и нечетные.
ВОЗРАСТ: с 4,5 лет.

ИГРА НА ЗАПОМИНАНИЕ.

МАТЕРИАЛ: 11 одинаковых .(сложенных вдвое) непрозрачных карточек, на внутренней стороне которых написаны числа от 0 до 10. Семена фасоли или другие одинаковые небольшие предметы в отдельной коробочке.
ЦЕЛИ:
Прямая: запомнить число и принести соответствующее количество.
Косвенная: подготовка к введению в десятичную систему.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. В игре участвуют несколько детей. Каждый ребенок берет карточку, читает число, не показывая его другим, запоминает его и приносит соответствующее количество семян фасоли.
2. Дети открывают свои карточки, показывают свои числа и проверяют, правильно ли они выполнили задание.
ПРИМЕЧАНИЕ: Особенно интересно, если ребенку попалась карточка с нулем.
3. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК- Играющие дети.
ВОЗРАСТ: с 4,5 лет
Дополнительные материалы для упражнений к 1 группе:
1. Настольные числовые штанги.
2. Цветные цифры и стержни с цветными бусинами.
3. Паззлы «Цифры и точки»
Письменные задания к 1 группе математических материалов.
1. Бланки для записи цифр с образцами
2. Примеры на сложение в пределах 10
3. Примеры на вычитание в пределах 10
4. Примеры на сравнение чисел в пределах 10
5. Первые тетради по математике.

ВТОРАЯ ГРУППА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ:
введение в десятичную систему, знакомство с четырьмя основными арифметическими действиями.

ОБЗОР ВТОРОЙ ГРУППЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ.

Вторая группа математических материалов предназначена для знакомства с многозначными числами и четырьмя основными арифметическими действиями с этими числами: сложением, вычитанием, умножением и делением.
Эти материалы дают ребенку возможность понять, какова структура многозначных чисел, что такое разряд числа и как происходит переход из одного разряда в другой в ходе арифметических действий. Знаменитый "Золотой материал" Монтессори из золотистых бусин позволяет не только увидеть, но и ощупать руками, ощутить форму и даже вес таких количеств, как несколько единиц, несколько десятков, сотен и тысяч бусин.
Весьма важным является тот факт, что разрядам десятичной системы с помощью "золотого материала" дана геометрическая интерпретация. Отдельные бусины-единицы напоминают точки плоскости, не имеющие измерений. Стержни с нанизанными на них десятью бусинами - десятки - похожи на отрезки, имеющие только одно измерение - длину. Сотни представлены в виде квадратов из бусин, имеющих два измерения - длину и ширину. И, наконец, тысячи - в форме трехмерных кубов из бусин. Подобная геометрическая интерпретация позволяет не только привлечь сенсорную сферу ребенка при изучении математики и существенно облегчить оперирование количествами, соответствующими многозначным числам, опосредованно знакомит ребенка с квадратом и кубом числа десять. В дальнейшем этот, а также некоторые материалы из третьей группы, помогут понять, почему вторую степень числа мы называем квадратом, а третью - кубом этого числа.
Подчеркнем, что при работе с материалами второй группы еще не ставится задача обучения ребенка действиям с многозначными числами при письме по общепринятым правилам: этому дети учатся позже, постепенно переходя от конкретного "золотого материала" ко все более абстрактным. Поэтому в упражнениях с "золотым материалом" первоочередное значение имеет правильное выполнение хода действия, а не его результат. Результат, а также запись примеров (но еще НЕ выполнение арифметических действий при письме.) становятся важными при проведении так называемых "Игр с марками", а также при использовании следующих за ними материалов.
Следует также отметить, что арифметические действия с "золотым материалом" не требуют обязательного умения прочесть многозначное число общепринятым образом, например: "Три тысячи пятьсот шестьдесят семь". На этой стадии работы вполне достаточно, если ребенок ясно понимает, из единиц каких разрядов состоит число, и правильно их называет, например, в нашем случае: "три тысячи, пять сотен, шесть десятков и семь единиц". Правильные названия чисел особенно интенсивно учат при помощи материалов третьей группы. При желании, как уже было сказано, их можно применять параллельно материалам второй группы.
Добавим, что при презентации материалов второй группы применяется все то же методическое правило, что и для материалов первой группы: введение количеств, введение символов - чисел, соотнесение количеств и чисел.
Вторая группа содержит следующие материалы:
"Материал для введения количеств" из бусин, набор карт для введения количеств 1, 10, 100, 1000, «Материал из золотых бусин для знакомства с десятичной системой», « Банк золотого материала»,в который входят и наборы карт: "Большой набор карт 1-9000", "Большой набор карт 1-1000", три "Малых набора карт 1-3000", "Малый набор карт 1-9000". Прилагательные "большой" и "малый" в названиях наборов карт относятся не к количеству карт, а к размерам изображенных на них чисел. "Золотой материал" имеет широкий спектр применения и используется в целой серии последующих презентаций. Для упражнений и теста используются "Игры с марками", "Игра с точками", счеты и "Текстовые задания".
ВВЕДЕНИЕ КОЛИЧЕСТВ:
ЕДИНИЦА, ДЕСЯТОК, СОТНЯ, ТЫСЯЧА, "ЗОЛОТОЙ МАТЕРИАЛ".

МАТЕРИАЛ: Для презентации: поднос, на котором слева направо лежат куб-тысяча, квадрат-сотня, стержень-десяток, бусина-единица.
Для упражнений и арифметических действий: Поднос с "банком" золотого материала, т.е. 45 единиц, 45 стержней-десятков, 45 квадратов-сотен и 11 кубов-тысяч.
ПРИМЕЧАНИЕ: Материал, используемый в дальнейшей работе, состоит из бусин золотистого цвета, поэтому называется "золотым материалом".
ЦЕЛИ: Прямая: Ребенок знакомится с количествами, представляющими разряды и классы десятичной системы счисления. Он впервые обнаруживает, что единица каждого разряда состоит из 10 единиц предыдущего разряда.
Косвенная: Подготовка к работе с многозначными числами, геометрическое выражение степени числа: а?=1 (точка), а? - отрезок, а?- квадрат, а? - куб.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
Презентация проводится в форме трехступенчатого урока.
1. Первая ступень. Учитель кладет перед ребенком бусину-единицу и спрашивает его, сколько здесь бусин. Ребенок отвечает: "Одна". Учитель: "Мы говорим также - одна ЕДИНИЦА". Ребенок ощупывает бусину-единицу.
Учитель кладет перед ребенком стержень-десяток и предлагает ему сосчитать, сколько бусин-единиц на стержне. При счете бусину-единицу прикладывают по- следовательно к каждой бусине на стержне двигаясь сверху вниз. Ребенок:
"Десять". Учитель: "Десять единиц или один ДЕСЯТОК'.
Аналогично устанавливают, что десять десятков составляют одну СОТНЮ, а десять сотен - одну ТЫСЯЧУ.
2. Вторая ступень. Ребенку дают задания типа: "Дай мне, пожалуйста, одну единицу", сосчитай единицы в десятке, "Покажи тысячу" и т.д. При этом ребенок ощупывает, взвешивает, перекладывает каждый из этих предметов.
3. Третья ступень. Ребенка просят назвать указанные учителем количества.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. "ИГРА В БАНК".
Учитель показывает ребенку банк и просит его принести из банка 2 ( позже 5, 8, и т.д.) единицы. По выполнении задания бусины-единицы пересчитывают, располагая их ровно друг под другом. Если бусин-единиц достаточно много, то такое их расположение напоминает стержень-десяток.
Аналогичные задания - с десятками, сотнями и тысячами. При повторном пересчитывании десятки кладут друг рядом с другом так, чтобы постепенно возникал квадрат-сотня. Квадраты-сотни кладут друг на друга, чтобы получался куб-тысяча. Кубы-тысячи ставят друг на друга в виде башни.
Дальнейшие задания - принести по несколько единиц разных разрядов, например, 7 десятков и 2 единицы; 6 тысяч, 4 сотни и 8 десятков. При этом единицы разных разрядов кладут друг за другом слева направо в порядке записи числа.

ВОЗРАСТ: с 4,5 лет.

ВВЕДЕНИЕ ЧИСЕЛ: 1, 10, 100, 1000.
МАТЕРИАЛ: Для презентации: 4 большие карты с числами: зеленое число 1, синее число 10, красное число 100, зеленое число 1000.
Для упражнений: Большой набор карт от 1 до 9000. В него входят:
- 9 больших карт с зелеными числами 1 - 9;
- 9 больших карт с синими числами 10 - 90;
- 9 больших карт с красными числами 100 - 900;
- 9 больших карт с зелеными числами 1000 - 9000.
ЦЕЛИ:
Прямая: Ребенок знакомится с числами 1, 10, 100, 1000 и ролью нуля в числе.
Косвенная: Подготовка к построению многозначных чисел.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
Презентация проводится в форме трехступенчатого урока.
1. Первая ступень: учитель дает ребенка карту с числом 1 и спрашивает его, какое это число. После ответа ребенка он констатирует: "Один или одна единица'. Затем он дает ребенку карту с числом 10 и спрашивает, какое это число. Ребенок: "Десять". Учитель: "Десять или один десяток'. Учитель также обращает внимание ребенка на количество нулей в числе 10.
ПРИМЕЧАНИЕ: Числа 1 и 10 знакомы ребенку по работе с математическими материалами первой группы.
Учитель дает ребенку карту 100 и просит сказать, сколько нулей в этом числе. Ребенок: "Два". Учитель"Это одна сотня'.
Аналогично вводится понятие "тысяча".
2. Вторая ступень: ребенку дают задания типа: "Дай мне одну сотню", "Покажи мне один десяток" ,и т.д.
3. Третья ступень: ребенка просят назвать указанные учителем числа.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. РАСКЛАДКА БОЛЬШОГО НАБОРА КАРТ 1 - 9000.
Работа происходит на коврике. Упражнение проводится в форме трехступенчатого урока.
Первая ступень: учитель берет карты 1 - 9 и начинает раскладывать их одну под другой сверху вниз. При этом он называет числа: "Одна единица, две единицы, три единицы", а затем предлагает ребенку продолжить работу.
Теперь ребенок сам раскладывает карты и называет числа.
Далее слева от карт 1-9 раскладывают карты 10 - 90 так, чтобы число 10 находилось рядом с числом 1, число 20 - рядом с числом 2, и т.д. При этом говорят:
"Один десяток, два десятка, три десятка, ...".
Аналогично поступают с картами 100 - 900 и 1000 -9000.
Вторая ступень: карты с числами одного разряда перемешивают и кладут их снова одну под другой в ту же вертикальную колонку. При этом порядок карт в колонке меняется. Начинают с карт 10 - 90.
Учитель просит ребенка показать названные им числа одного и того же разряда. Затем порядок восстанавливают
Аналогично поступают с разрядами сотен и тысяч. Ребенка просят также показать числа разных разрядов, например 20, 400, 7000, и т.д.
Третья ступень: учитель просит ребенка назвать указанные им числа.
Карты убирают так, чтобы они хранились в правильном порядке.
ПРИМЕЧАНИЕ: Если ребенок испытывает затруднения, в первое время можно ограничиться разрядами десятков и единиц. Позже можно ввести числа других разрядов.
ВОЗРАСТ: с 4,5 лет.

ПОСТРОЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. "ЗОЛОТОЙ МАТЕРИАЛ".
МАТЕРИАЛ: поднос с 9 отдельными золотыми бусинами-единицами, 9 стержнями-десятками, 9 квадратами-сотнями, 1 кубом-тысячей.
ЦЕЛИ:
Прямая: ребенок знакомится со строением десятичной системы счисления. Он видит, что каждый разряд содержит не более 9 единиц.
Косвенная: подготовка к построению многозначных чисел.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ
1. На коврик ставят поднос с золотым материалом таким образом, что куб-тысяча оказывается слева, а бусины-единицы - справа.
2. Учитель показывает ребенку, как раскладывают единицы: одну под другой на расстоянии, примерно равном длине стержня-десятка.(Подставку с бусинами во время раскладки вынимают из подноса). При этом он говорит: "Одна единица, две единицы, три единицы, ...", а затем предлагает ребенку продолжить самому. Ребенок строит вертикальный ряд из 9 бусин-единиц. Учитель обращает внимание ребенка на то, что если добавим еще одну, то единицы превратятся в десяток.
3. Слева от единиц раскладывают один под другим стержни-десятки и считают вслух: "Один десяток, два десятка, три десятка, ...". Еще левее раскладывают 9 квадратов-сотен и куб-тысячу.

4. Учитель просит ребенка дать ему, например, 3 единицы. По выполнении задания единицы еще раз пересчитывают. То же самое проделывают с десятками, сотнями, тысячей. Один раз ребенка просят дать 9 единиц и обращают его внимание на то, что ряд пуст. То же самое - с десятками и сотнями.
5. Далее ребенка просят дать по несколько единиц разных разрядов, например 5 десятков и 7 единиц; 3 сотни, 1 десяток и 8 единиц.
6. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
ВОЗРАСТ: около 5 лет.

СОПОСТАВЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВ И СИМВОЛОВ В ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЕ
Сопоставление единичных разрядов.
МАТЕРИАЛ: Поднос для введения количеств 1-1000; Набор карт 1, 10, 100,1000.
ЦЕЛЬ: Сопоставить количества и символы 1-1000.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Материал приносят на стол. Учитель просит ребенка достать одну единицу-бусину и положить под ней карту 1, затем то же делают с десятком, сотней и тысячей.
2. Учитель просит ребенка закрыть глаза и перепутывает карты. Ребенок раскладывает карты правильно.
3. Учитель просит ребенка закрыть глаза и перепутывает бусины. Ребенок раскладывает бусины правильно.
4. Учитель еще раз просит ребенка не смотреть и меняет местами и бусины и карты. Ребенок восстанавливает соответствие.
5. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
ВОЗРАСТ: около 5 лет.
Сопоставление количеств и символов1- 9000
МАТЕРИАЛ: Поднос с материалом из золотых бусин для построения десятичной системы, дополненный 8 кубами-тысячами, большой набор карт 1 -9000.
ЦЕЛИ:
Прямая: Сопоставить количества и символы 1- 9000.
Косвенная: Подготовка к построению многозначного числа.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. На одном коврике раскладывают золотой материал, а на другом - большой набор карт 1 - 9000 . Учитель кладет на коврик перед ребенком карту и просит его принести столько бусин, сколько говорит число на карте. По выполнении задания бусины пересчитывают.
2. Ребенку поочередно предлагают карты с числами разных разрядов.
3. Затем учитель и ребенок меняются местами. Учитель выкладывает золотой материал, а ребенок подписывает картами количества каждого разряда.
4. Далее можно дать сразу несколько карт с числами разных разрядов - например, по одному числу каждого разряда.
5. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Предыдущее упражнение может выполнять также группа из 2 - 3 детей. Один из детей играет роль учителя.
ВОЗРАСТ: около 5 лет.

ПОСТРОЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ.
МАТЕРИАЛ: большой набор карт 1 - 9000. Поднос с золотым материалом: 9 бусин-единиц, 9 стержней-десятков, 9 квадратов-сотен, 9 кубов-тысяч.
ЦЕЛИ:
Прямая: ребенок знакомится с многозначными числами и их структурой.
Косвенная: подготовка к арифметическим действиям с многозначными числами.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. На одном коврике раскладывают золотой материал так, как при построении десятичной системы. На другом коврике раскладывают большой набор карт 1 -9000.
2. Учитель дает ребенку 4 карты - по одной карте с числами разных разрядов, например 2000, 300, 50, 7, и просит принести бусины. По выполнении задания бусины пересчитывают, соответствующие карты кладут под ними. Ребенок называет число на каждой карте. Учитель обращает внимание ребенка на то, что у нас на коврике выложено четыре числа.
3. Учитель говорит: « Сейчас мы эти четыре числа объединим, и у нас будет одно большое число.»Бусины сдвигают к тысячам. Затем учитель кладет карты друг на друга так, чтобы их правые края совпадали. При этом нули оказываются закрытыми. Учитель показывает цифры одну за другой и читает число: "Две тысячи триста пятьдесят семь". При этом он может немного отогнуть карты и показать ребенку, что нули никуда не исчезли, а просто закрыты.
ПРИМЕЧАНИЕ: Здесь даются правильные названия чисел, однако не ожидается, что ребенок их сразу запомнит. Для последовательного счета до 1000 и запоминания названий многозначных чисел предназначена третья группа математических материалов. Работать с материалами третьей группы можно параллельно второй группе.
4. То же самое - с другими числами.
5. Выполнение работы в обратном порядке: составленное из карт число выкладывать из золотого материала.
6. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Повторение презентации, однако роль учителя играет один из детей.
2. На карточках уже написаны четырехзначные числа и ребенку предлагается составить их используя карты 1-9000 и золотой материал.
3. Один ребенок строит многозначное число, другой читает его. "Золотой материал" не используется.
4. Провести упражнение 1 в виде ИГРЫ НА РАССТОЯНИИ. Для этого расположить оба коврика на некотором расстоянии друг от друга. Можно также не раскладывать золотой материал, а воспользоваться банком.
5. Построить многозначные числа с нулем в каком-либо разряде и обсудить его функцию.
6. Составлять числа из бусин и карт, затем переписывать их цветными карандашами и делать «книжечки»
ВОЗРАСТ: около 5 лет.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ С " ЗОЛОТЫМ МАТЕРИАЛОМ".
СЛОЖЕНИЕ.
А. СЛОЖЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЕ
(без замены разрядов}.

ПРИМЕЧАНИЕ: При знакомстве ребенка с четырьмя .основными арифметическими действиями сначала выбирают такие примеры, в которых не происходит перехода в другой разряд. В этом случае арифметическое действие называют СТАТИЧЕСКИМ, в противном случае -ДИНАМИЧЕСКИМ-.
МАТЕРИАЛ: банк "золотого материала" (в качестве материала-заменителя можно использовать деревянные кубы и квадраты); большой набор карт 1 - 9000; 3 маленьких набора карт 1 - 3000; 3 подноса с чашечкой на каждом,
ЦЕЛИ:
Прямая: ребенок на конкретном материале знакомится с процессом сложения без замены разрядов. Он видит, что несколько маленьких множеств образуют одно большое множество.
Косвенная: подготовка к динамическому сложению и сложению при письме.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Презентация проводится с одним, двумя или тремя детьми. Дети получают по маленькому набору карт 1 -3000 и раскладывают их на ковре. Учитель раскладывает большой набор карт 1 - 9000. Каждый из детей получает также поднос.
2. Учитель составляет и дает каждому ребенку многозначное число из их наборов карт - например, 2323, 1132 и 1211 - и кладет на детские подносы. Дети идут со своими подносами и числами к банку и берут соответствующие числам множества бусин.
3. По выполнении задания учитель спрашивает каждого ребенка еще раз, сколько он принес бусин, берет каждое множество, считает вслух и кладет его на ковер, упорядочивая по разрядам. Каждое следующее число выкладывают под предыдущим строго разряд под разрядом начиная с тысяч. Маленькие числовые карты кладут на ковер справа от соответствующих множеств также друг под другом.
4. Все множества объединяют, начиная с единиц .Бусины –сумму складывают ниже, сохраняя порядок разрядов. После сложения каждого разряда приносят большую карту с результатом и кладут её под количествами.
5. Когда единицы всех разрядов сосчитаны и карты с числами лежат под ними, карты-слагаемые сдвигают вместе и кладут друг под другом. Число-результат из большого набора карт кладут под тремя числами из малых наборов карт. Учитель еще раз повторяет:
1. "Ты принес мне 2323, ты принес мне 1132, ты принес мне 1211 бусин. Мы сложили их и получили 4666 бусин. Это действие называется сложением"
6. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: повторный пересчет бусин; контроль осуществляется также учителем.
Примечание: Весь процесс сложения аналогичен сложению «в столбик».
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Многократное повторение презентации с другими числами.
2. Повторение презентации с "забавными числами", например, 1111, 2222, 3333, и т.д.
3. Решение примеров, записанных на карточках цветными числами.
ВОЗРАСТ: около 5 лет.

ЗАМЕНА РАЗРЯДОВ.

МАТЕРИАЛ:
Для первой презентации: большое количество бусин-единиц в чашечке, банк со стержнями-десятками.
Для второй презентации: большое количество стержней-десятков, банк с квадратами-сотнями.
Для третьей презентации: большое количество квадратов-сотен, банк с кубами-тысячами.
Для упражнений: большое количество бусин-единиц, стержней-десятков, квадратов-сотен. Банк с золотым материалом, поднос.
ЦЕЛИ:
Прямая: ребенок учится заменять 10 единиц какого-либо разряда одной единицей последующего, более высокого разряда, и наоборот, разменивать 1 единицу некоторого разряда на 10 единиц предыдущего, более низкого разряда.
Косвенная: подготовка к динамическому сложению, вычитанию, умножению и делению.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ 1:
1. Учитель ставит перед ребенком чашечку с большим количеством бусин-единиц и говорит: «Здесь много единиц. Давай сосчитаем, сколько их.» Он берет единицы из чашечки, выкладывает их одну под другой так, что постепенно они начинают напоминать стержень-десяток. Ребенок вслух считает. После десятой единицы учитель говорит: "Стоп! У нас есть десять единиц или один десяток." Ребенок идет к банку и меняет 10 единиц на один десяток.
2. Далее ребенок сам берет бусины-единицы, отсчитывает по 10 штук и меняет их на 1 стержень-десяток. Процесс заканчивается, когда остается менее 10 единиц. По окончании работы десятки можно пересчитать.
3. Материал убирают.
ПРЕЗЕНТАЦИИИ 2 и 3:
проводятся аналогично, с заменой десятков на сотни, сотен на тысячи..
КОНТРОЛЬ ОШИБОК осуществляется учителем. УПРАЖНЕНИЯ:
1. У ребенка имеется некоторое количество бусин-единиц, стержней-десятков, квадратов-сотен. Сначала он считает единицы и меняет каждые 10 единиц на 1 десяток. Таким же образом он производит замену десятков и сотен, если это требуется. Процесс заканчивается, когда у ребенка остается не более 9 единиц каждого разряда.
2. Упражнение, обратное к 1-ой презентации. Мы берем 1000 и превращаем ее в 10 сотен, затем 100 в десять десятков, а один десяток в десять единиц.
ВОЗРАСТ: около 5 лет.
Динамическое сложение
( сложение с заменой разрядов)
Презентация аналогична статическому сложению, но учитель предлагает для сложения такие числа , чтобы в сумме единиц каждого разряда, кроме тысяч было больше 10 .( Например 1357, 2432, 3546. )
При подсчете результата происходит замена разрядов, при этом «новые» десятки кладем под десятками, сотни под сотнями и тысячи под тысячами.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Многократное повторение презентации. Дети работают с материалом самостоятельно.
2. Примеры с числами, содержащими нуль в одном или нескольких разрядах.
3. Решение примеров, записанных цветными числами на бланках.
ВОЗРАСТ: около 5 лет

ВЫЧИТАНИЕ.
А. ВЫЧИТАНИЕ СТАТИЧЕСКОЕ
( без замены разрядов ).

МАТЕРИАЛ: банк "золотого материала"; большой набор карт 1 - 9000 ( для уменьшаемого); малый набор карт 1 - 9000 ( для разности); малый набор карт 1 -3000 ( для вычитаемого); поднос с чашечкой
ЦЕЛИ:

Прямая: ребенок знакомится с процессом вычитания без замены разрядов. Он узнает функцию вычитания как "отнятия".
Косвенная: подготовка к динамическому вычитанию и вычитанию при письме.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. На ковриках раскладывают все три набора карт. Учитель выбирает карты из большого набора и строит некоторое большое число, например, 9878. Ребенок приносит из банка соответствующее множество бусин.
Учитель вместе с ребенком пересчитывают принесенное множество и раскладывают его на ковре. Теперь учитель дает ребенку подходящее число из маленького набора карт 1 - 3000, например, 3346 и выкладывает его на поднос ребенку, который ставят на ковер под большим числом.
ПРИМЕЧАНИЕ:
Вычитаемое выбирают так, чтобы число единиц каждого разряда не превышало числа единиц соответствующего разряда уменьшаемого.
2. Учитель говорит: "У меня много бусин. Ты можешь забрать у меня столько бусин, сколько подсказывает тебе твое число. Сколько тебе нужно единиц ?". Ребенок: "Шесть". Учитель отдает ему 6 единиц. Все оставшиеся единицы перекладывает под поднос и пересчитывает. Результат подписывают картой из маленького набора 1-9000. Аналогично поступают с десятками, сотнями и тысячами.
3. Учитель: "Раньше у меня было 9878, затем ты забрал 3346, и теперь у меня осталось 6532! Это вычитание". При этом он кладет числа друг под другом в следующем порядке: уменьшаемое, вычитаемое, разность.
4. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК:при повторном пересчете; сложением; контроль осуществляется также учителем.
УПРАЖНЕНИЕ;
1. Многократное повторение презентации с другими числами.

Б. ВЫЧИТАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ
( с заменой разрядов ).

МАТЕРИАЛ: банк с "золотым материалом"; большой набор карт 1 - 9000; 3 малых набора карт 1 - 3000; малый набор карт 1 - 9000; 3 подноса с чашечками; большой поднос с чашечкой.
ЦЕЛИ:
Прямая: знакомство с процессом вычитания с заменой разрядов.
Косвенная: подготовка к вычитанию при письме.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Начало презентации такое же, как и при статическом вычитании. Учитель выбирает число, например, 8532 из большого набора карт и приносит соответствующее множество из банка.
2. Учитель дает ребенку число , например, 3675 из большого набора карт. Карты с уменьшаемым и вычитаемым кладут одну под другой в указанном порядке.
3. Учитель пытается отдать второму ребенку 5 единиц, но у него есть только 2 единицы. Он идет к банку и разменивает 1 десяток на 10 единиц, а затем отдает ребенку 5 единиц. Оставшиеся единицы пересчитывают и приносят карту из малого набора 1 - 9000. Аналогично - с остальными разрядами. Результат читают: 4857 и карточки кладут под уменьшаемым и вычитаемым.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Многократное повторение презентации с другими числами.
2. Упражнения с числами, имеющими ноль в некотором разряде.
3. Возможна ситуация, при которой уменьшаемое меньше вычитаемого и действие выполнить нельзя.
ВОЗРАСТ: От 5 лет.

УМНОЖЕНИЕ.
А. СТАТИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНЫЙ МНОЖИТЕЛЬ
(без замены разрядов ).
МАТЕРИАЛ: банк "золотого материала"; большой набор карт 1 - 9000; 3 малых набора карт 1 - 3000; 3 подноса с чашечкой на каждом; большой поднос с чашечкой; маленькие карточки с числами от 1 до 9 (для множителя).
ЦЕЛИ:
Прямая: ребенок знакомится с процессом умножения без замены разрядов. Он узнает функцию умножения.
Косвенная: подготовка к умножению с заменой разрядов и к умножению при письме.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. На ковриках раскладывают наборы карт. Учитель дает трем детям по одному числу; при этом дети не должны видеть, что у всех у них одинаковые числа, например, 2131.
ПРИМЕЧАНИЕ:
Число единиц каждого разряда не должно превосходить 3.
2. Дети приносят соответствующие множества из банка. Они с учителем считают и раскладывают бусины на ковре, упорядочивая их по разрядам; рядом они кладут карты с числами. Дети констатируют, что у всех них одинаковые числа и множества бусин.
3. Учитель предлагает сложить все бусины вниз и говорит: "Если мы складываем одинаковые количества, т.е. берем одно и то же количество несколько раз, мы называем это умножением."
4. Бусины пересчитывают, начиная с единиц. Результат выкладывают с помощью большого набора карт 1 - 9000: 6393.
5. Учитель: «Вы все принесли 3 равных числа, и у нас поэтому есть одно и то же число, взятое трижды.» Он накладывает числа друг на друга, считая сколько раз взято число, берет из малого набора соответствующую карточку – 3 , кладет ее под стопкой. Ниже выкладывается результат.
6. Материал убирают.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Выполнять умножение с другими числами.
ВОЗРАСТ: после 5 лет.

Б. ДИНАМИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНЫЙ МНОЖИТЕЛЬ
(с заменой разрядов).
МАТЕРИАЛ: тот же, что и для статического умножения.
ЦЕЛИ:
Прямая: ребенок знакомится с процессом умножения с заменой разрядов.
Косвенная: подготовка к умножению при письме,
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Начало такое же, как и при статическом умножении. Дети получают на этот раз по такому числу, например, 2456, что при умножении его на 3 производится замена разрядов.
2. Дети приносят соответствующие множества бусин, убеждаются, что они одинаковы, складывают их на коврике .
3. Бусины складывают и пересчитывают, начиная с единиц. При этом производят замену разрядов. Результат выкладывают с помощью большого набора карт 1 - 9000: 7368.
4. Учитель повторяет задание, приносит карточку с числом 3 и кладет первый множитель, второй множитель и произведение слева направо или друг под другом. Затем материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
ПРИМЕЧАНИЕ: Здесь также понимание хода действий важнее, чем результат.
УПРАЖНЕНИЯ;
1. Многократное повторение презентации с другими числами.
2. Дети проводят предыдущее упражнение самостоятельно.
3. Упражнения с числами, имеющими нуль в одном или нескольких разрядах.
ВОЗРАСТ: от 5 лет.
ДЕЛЕНИЕ.

А. СТАТИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНЫЙ ДЕЛИТЕЛЬ БЕЗ ОСТАТКА.
МАТЕРИАЛ: банк "золотого материала"; большой набор карт 1 - 9000; три маленьких набора карт 1 - 9000;
карточки с зелеными числами 1-9 для обозначения делителя; три подноса с чашечкой на каждом;
ЦЕЛИ:
Прямая: ребенок знакомится с процессом деления без замены разрядов.
Косвенная: подготовка к динамическому делению и делению на письме.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Презентация проводится с тремя детьми. На ковриках раскладывают большой набор карт и три маленьких набора карт. Учитель выкладывает число с помощью большого набора карт, например, 9636. Он или ребенок приносит соответствующее множество из банка.
ПРИМЕЧАНИЕ: Каждая из цифр выбранного числа должна делиться на 3.
2. Трое детей ставят свои подносы на ковер. Учитель: "Я хочу разделить эти бусины поровну между тремя детьми. Каждый из вас получит одинаковое количество бусин".
ПРИМЕЧАНИЕ:Теперь начать с тысяч! (Раньше всегда начинали с единиц).
1. Учитель дает каждому из детей по одной тысяче и говорит при этом: " Тебе - одну тысячу, тебе - одну тысячу и тебе - одну тысячу". Он продолжает, пока все тысячи не будут разделены.
2. Точно так же учитель делит сотни, десятки и единицы. Затем он говорит: "У меня было много бусин. Я разделил их поровну между тремя детьми. Это действие называется делением".
3. Дети считают свои множества и выбирают соответствующее число из своих малых наборов карт. Они убеждаются , что все числа одинаковы: 3212.
4. Учитель: "У меня было 9636 бусин, я разделил их поровну между тремя детьми, каждый ребенок получил по 3212 бусины. Это – деление Ответом при делении является то, что получает 1 (каждый)". Учитель кладет слева делимое 9636 . Он говорит: "Было трое детей, поэтому мы положим число 3" Затем выкладывается ответ. Теперь делимое, делитель и частное лежат слева направо друг за другом.
5. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем. –
УПРАЖНЕНИЕ: . Многократное повторение презентации с другими числами.

Б. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНЫЙ ДЕЛИТЕЛЬ
БЕЗ ОСТАТКА.
МАТЕРИАЛ: тот же, что и для статического деления.
ЦЕЛИ: Прямая: ребенок знакомится с процессом деления на однозначный делитель с заменой разрядов.
Косвенная: Подготовка к делению на двузначный делитель и к делению при письме.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Начало то же, что и при статическом делении, однако на этот раз учитель выбирает число, при делении которого на 3 требуется замена разрядов, например, 9426.
2. Учитель делит тысячи поровну между тремя детьми, затем дает детям по одной сотне и обращает их внимание на то, что осталась всего ода сотня. Учитель разменивает в банке сотню на десятки и делит поровну десятки, затем единицы.
3. Дети считают свои бусины и составляют числа из своих малых наборов карт: 3142.
4. Учитель повторяет задание, раскладывая при этом числа - делимое, делитель, частное - в том же порядке, что и при статическом делении.
5. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
УПРАЖНЕНИЕ:
1. Многократное повторение презентации с другими числами. . Многократное повторение презентации с другими числами.

В. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНЫЙ ДЕЛИТЕЛЬ С ОСТАТКОМ.
ПРИМЕЧАНИЕ:
При презентации этого материала ребенку знаком процесс динамического деления. Новым для него является то, что одно число не всегда можно разделить нацело на другое.
МАТЕРИАЛ используется тот же, что и при статическом и динамическом делении без остатка.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Ход действий тот же, что и при динамическом делении. Остаток кладут справа от частного.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Самостоятельная работа детей. При самостоятельной работе вместо детей можно использовать зеленые деревянные фишки.
2. Примеры на деление чисел, имеющих нули в каком-либо разряде.
3. Начать деление не со старшего, а с любого другого разряда, и понять, почему деление принято начинать именно с единиц старшего разряда.
ПРИМЕЧАНИЕ:
Серия презентаций и упражнений на деление служит для того, чтобы узнать три важных правила деления:
1) множество делится поровну; то, что нельзя поделить поровну – остаток,
2) деление начинается с тысяч - с наивысшего разряда;
3) то, что получает один ребенок, есть результат деления.
ВОЗРАСТ: от 5 до 6 лет.

Г. ДЕЛЕНИЕ
НА МНОГОЗНА ЧНЫЙ ДЕЛИТЕЛЬ.
МАТЕРИАЛ: банк с "золотым материалом"; большой набор карт 1 - 9000, малый набор карт 1 - 9000; Зеленые, синие, красные прищепки или цветные подносы, или просто листы цветной бумаги, карточки с числами для обозначения делителя в коробочке , блок цилиндров и 1 цилиндр.
ЦЕЛИ:
Прямая: ребенок знакомится с процессом деления на многозначный делитель.
Косвенная: подготовка к делению при письме.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ: ПРИМЕЧАНИЕ
Сначала демонстрируют деление на двузначный делитель , лучше на 11.
1. Наборы карт раскладывают на ковриках. Учитель выбирает из большого набора карт большое число, которое нужно разделить, например, 3762, и приносит из банка соответствующее множество.
2. Число нужно разделить на 11, т.е на один десяток и одну единицу. Чтобы не звать десятерых детей, мы возьмем блок с цилиндрами – там их как раз 10, и еще один цилиндр. Пусть это будут наши люди, будем делить на них. Десятки у нас синего цвета, поэтому все, что будем давать для десятерых (одного десятка), мы будем ставить на поднос с синей прищепкой. (Десяток у нас в числе 11 один, поэтому и синий поднос – один), единицы зеленые, поэтому поднос для единицы – с зеленой прищепкой. " Поднос - десяток" должен при делении каждый раз получать в 10 раз больше, чем " поднос - единица".
ПРИМЕЧАНИЕ:
Если делитель трехзначный, то мы используем красные прищепки (подносы) по количеству сотен в делителе, синие по количеству десятков, зеленые – по количеству единиц. Красный (сотня) каждый раз получает в 10 раз больше, чем синий (десяток), а синий в 10 раз больше, чем зеленый (единица).
3. При делении начинают снова с высшего разряда, т.е. с тысяч.
4. Пересчитываем бусины у единицы. Это – ответ. Приносим карты из малого набора карт: 342.
5. Проверка: бусины с " подноса-десятка" делятся между десятью "цилиндрами-единицами", и в результате у каждого из них получится то же самое множество бусин, как у первой единицы.
6. В конце учитель повторяет задание и раскладывает числа и множества бусин на ковре: делимое 3762 слева сверху, правее - делитель 11 и частное 342.
7. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Повторение презентации с другими числами.
2. Деление на трехзначный делитель.
3.Деление на число, имеющее нуль в одном разряде.
ВОЗРАСТ: От 5 до 6 лет.
МАТЕРИАЛ ДЛЯ ВСЕХ ИГР С МАРКАМИ:
Деревянная коробка с шестью отделениями, в четырех из которых лежат разноцветные квадратные таблички с написанными на них числами - марки: марки-единицы зеленого цвета, на них написано число 1; марки-десятки синего цвета, на них написано число 10; марки-сотни красного цвета, на них написано число 100; марки-тысячи зеленого цвета, на них написано число 1000.
В набор входят также зеленые, синие и красные фишки и кружочки-чипсы.
А . ВВЕДЕНИЕ.
МАТЕРИАЛ: поднос с золотым кубом-тысячей, квадратом-сотней, стержнем-десятком, бусиной-единицей, коробка с марками; малый набор карт 1 -9000; 3 цветных карандаша - красный, синий и зеленый; бумага в крупную клетку;
ЦЕЛИ: Прямая: сопоставить марки с золотым материалом и узнать названия каждой марки.
Косвенная: подготовка к соотнесению марок и чисел.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. На столе стоит поднос с золотым материалом. Учитель предлагает ребенку назвать все имеющиеся на нем количества.
2. Учитель ,показывает ребенку марку-единицу, марку-десяток, марку-сотню и марку-тысячу и обращает его внимание на написанные на них числа.
3. Учитель предлагает ребенку положить марку-единицу под бусиной-единицей, марку-десяток под стержнем-десятком, и т.д.
4. Учитель поочередно перемешивает марки и бусины, а ребенок восстанавливает соответствие.
Б. СОПОСТАВЛЕНИЕ МАРОК И ЧИСЕЛ.

ЦЕЛИ:
Прямая: узнать связь между марками и числами. Косвенная: подготовка к выполнению арифметических действий с марками и записи чисел.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ;
1. На столе раскладывают малый набор карт 1 - 9000. Учитель предлагает ребенку построить какое-либо число, например, 4631.
2. Учитель кладет под каждой цифрой числа марки в столбик одну под другой: под цифрой 4 -- 4 марки-тысячи, под цифрой 6 -- 6 марок-сотен, под цифрой 3 -- 3 марки-десятка, под цифрой 1 -- 1 марку-единицу.
ПРИМЕЧАНИЕ:
Учитель начинает выкладывать марки в порядке записи числа, т.е. начиная с тысяч.
УПРАЖНЕНИЕ:
1. Ребенок строит числа из карт и кладет под ними марки.

В. ЗАПИСЬ ЧИСЕЛ.
ЦЕЛИ:
Прямая: ребенок учится записывать числа.
Косвенная: подготовка к записи примеров.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
2. На столе раскладывают набор карт. Ребенок получает от учителя 4 карты разных разрядов, строит многозначное число и кладет под ним марки.
3. Учитель: "Это число мы можем также записать" Он записывает число на клетчатой бумаге слева направо, применяя карандаш соответствующего цвета для каждой цифры: зеленый - для тысяч и единиц, красный - для сотен, синий - для десятков. Теперь мы будем всегда записывать числа не картами, а на бумаге.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Повторение презентации с другими числами. -
2. Ребенок кладет марки и записывает число (без карт).
3. Обратное упражнение: записать число и представить его с помощью марок (без карт).
4. Те же упражнения с числами, имеющими нуль в одном из разрядов, например, 2042. Вместо отсутствующего разряда кладут чипс соответствующего цвета.
5. Те же упражнения, однако числа записывают простым карандашом.

Г. ИГРА С МАРКАМИ НА СЛОЖЕНИЕ.

а. СТАТИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ.
МАТЕРИАЛ: коробка с марками, простой карандаш, линейка, бумага в крупную клетку.
ЦЕЛИ:
Прямая: сложение с марками без замены разрядов.
Косвенная: подготовка к динамическому сложению и умножению с марками. Подготовка к сложению при письме.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Учитель записывает на бумаге одно под другим 2 числа, при сложении которых не требуется замены разрядов, например, 3421 и 1312.
2. Оба числа выкладывают одно под другим с помощью марок
3. Учитель: Мы хотим сложить эти два числа. Мы запишем знак " +", что означает "сложить" или "и", и проведем черту под нижним числом .
4. Марки, соответствующие нижнему числу, сдвигают наверх. Затем их пересчитывают, начиная с единиц, и записывают результат: 4733. Цифру записывают каждый раз сразу после подсчета марок.
5. Материал убирают.
УПРАЖНЕНИЕ:
1. Ребенок решает предложенные учителем примеры на сложение без замены разрядов.
б. ДИНАМИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ.

МАТЕРИАЛ: тот же, что и при статическом сложении, плюс пустая коробочка.
ЦЕЛИ:
Прямая: сложение с марками с заменой разрядов.
Косвенная: подготовка к сложению при письме.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Учитель записывает одно под другим два числа, при сложении которых необходима замена разрядов, например. 4234 и 2845.
2. Оба числа выкладывают одно под другим с помощью марок, записывают знак "+", проводят черту под нижним числом и выполняют действия с марками. При замене разрядов каждые 10 марок, которые требуется заменить, кладут в коробочку, вместо них берут марку более высокого разряда, а марки из коробочки возвращают обратно в большую коробку.
3. Результат записывают.
4. Материал убирают.
УПРАЖНЕНИЕ:
1. Ребенок упражняется в сложении любых чисел.
Д. ИГРА С МАРКАМИ НА ВЫЧИТАНИЕ.
МАТЕРИАЛ: тот же, что и при сложении.
ЦЕЛИ:
Прямая: вычитание с марками сначала без замены, а потом с заменой разрядов.
Косвенная: подготовка к вычитанию на письме.
а. СТАТИЧЕСКОЕ ВЫЧИТАНИЕ.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Учитель пишет число, например, 4542. Это число представляют с помощью марок
2. Учитель: "Мы хотим вычесть из этого числа другое число. Ты помнишь, что "вычесть" значит "отнять", "убрать"". Он записывает второе число, например, 3221, под первым, слева между числами пишет знак "-" и подчеркивает второе число чертой. Учитель: "Знак "-" означает "вычесть"".
3. Учитель сдвигает вниз марки, соответствующие вычитаемому числу. При этом он начинает с единиц. Оставшиеся марки пересчитывают, каждый раз результат записывают под чертой: 1321.
4. Материал убирают.
УПРАЖНЕНИЯ: Ребенок решает примеры на статическое вычитание, предложенные, учителем.

б. ДИНАМИЧЕСКОЕ ВЫЧИТАНИЕ.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
Презентация проводится так же, как и при статическом вычитании. Числа, однако, подбирают так, что для решения примера необходимо сделать замену разрядов:
9876 - 1988 = 7888. Так например, при вычитании единиц выясняется, что единиц слишком мало, поэтому марку-десяток разменивают на 10 марок-единиц, добавляют их к единицам и выполняют вычитание. Оставшиеся марки-единицы пересчитывают, результат записывают. Аналогично поступают с единицами других разрядов.

УПРАЖНЕНИЯ: Ребенок решает примеры на динамическое вычитание, предложенные учителем.
СТАТИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ
(на однозначное число).

ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Учитель записывает число, например, 1331, и предлагает ребенку выложить его с помощью марок. Число выбирают такое, чтобы при умножении его на 3 не потребовалось замены разрядов.
2. Учитель: "Мы хотим умножить это число на 3, т.е. взять его 3 раза". Он пишет слева под числом знак "X", еще ниже под разрядом единиц - число 3, и проводит внизу линию. Учитель объясняет, что означает знак "х".3.
3. Слева от марок, представляющих число 1331, учитель ставит зеленую фишку, под ней - еще 2 зеленые фишки. Он предлагает ребенку рядом с этими двумя фишками выложить дважды с помощью марок число 1331. Теперь марки, соответствующие числу 1331, повторенному трижды, лежат друг под другом.
4. Дальше действие выполняется также, как сложение
5. Результат записывают под чертой.

ДИНАМИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ
(на однозначное число ).

ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
Презентация проводится так же, как и при статическом умножении, но числа выбираются так, что при решении примера необходима замена разрядов, например:
165 х 5 = 825.
УПРАЖНЕНИЕ:
1. Ребенок решает примеры на умножение сначала без замены, а потом и с заменой разрядов.

Ж. ИГРА С МАРКАМИ НА ДЕЛЕНИЕ.

МАТЕРИАЛ: Тот же, что и при сложении, а также зеленые, синие и красные фишки и чипсы.
ЦЕЛИ:
Прямая: деление с марками сначала на однозначное, затем на многозначное число первоначально без замены, а потом с заменой разрядов.
Косвенная: подготовка к делению при письме.
СТАТИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ
(на однозначный делитель без остатка).
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Учитель пишет число, например, 9663. Это число представляют с помощью марок.Учитель: Мы хотим разделить это число на 3. Мы записываем это так: 9663 : 3 = .
2. Справа от марок, представляющих число 9663, учитель ставит 3 зеленые фишки на некотором расстоянии друг от друга. Начиная с тысяч, он делит марки поровну между тремя фишками. Процесс полностью аналогичен статическому делению с золотым материалом.
3. Ребенок считает, сколько марок получила одна фишка, и записывает ответ: 3221. Окончательная запись: 9663 : 3 = 3221.
4. Материал убирают.
ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ
(на однозначный делитель без остатка).
ПРЕЗЕНТАЦИЯ: проводится так же, как и при статическом делении. Числа, однако, подбираются так, чтобы в процессе деления происходил размен разрядов. Пример:5673 : 3 = 1891.
ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ
(на однозначный делитель).

ПРЕЗЕНТАЦИЯ: проводится так же, как и при динамическом делении без остатка. Марки, являющиеся остатком, кладут справа от результата. Для записи примера используют общепринятую форму..
СТАТИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ НА ДВУЗНАЧНЫЙ ДЕЛИТЕЛЬ (без остатка).
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Учитель пишет число, например, 3888. Это число представляют с помощью марок. Учитель: "Мы хотим разделить это число на 12. Мы записываем это так: 3888 : 12 = . "
2. Учитель ставит справа от марок, представляющих делимое, одну синюю и 2 зеленых фишки. Он поясняет, что синяя фишка будет каждый раз получать столько, сколько 10 зеленых фишек ( Или зеленая фишка будет получать в десять раз меньше, чем синяя) ПРИМЕЧАНИЕ: если у ребенка возникают затруднения, можно сначала взять 12 зеленых фишек, а затем заменить 10 из них одной синей фишкой. Эта процедура, так же как и последующий процесс деления, аналогична делению на многозначный делитель на банке з.м.
3. Учитель делит марки. Синяя фишка получает 1 тысячу, две зеленых - по 1 сотне, и т.д. По окончании ребенок считает марки, полученные одной зеленой фишкой, и пишет результат: 324.
4. Учитель предлагает ребенку убедиться, что каждая из 10 зеленых фишек, которые представляет синяя фишка, получила также по 324 марки. Ребенок ставит вместо одной синей 10 зеленых фишек и производит деление. Материал убирают.
ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ НА ДВУЗНАЧНЫЙ ДЕЛИТЕЛЬ
(без остатка и с остатком).
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
презентация проводится так же, как и при статическом делении на двузначный делитель. Ребенку уже знакомо деление с остатком, поэтому ему можно сразу показать динамическое деление на двузначный делитель с остатком.
ДЕЛЕНИЕ НА ТРЕХЗНАЧНЫЙ ДЕЛИТЕЛЬ
С НУЛЕМ В РАЗРЯДЕ ДЕСЯТКОВ.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Учитель диктует задание, например, 4564 : 302 = Ребенок записывает пример и представляет делимое с помощью марок.
2. В качестве делителя ставят 3 красных и 2 зеленых фишки, а между ними вместо отсутствующих десятков кладут синий кружок-чипс.
3. Каждая красная фишка получает по 1 тысяче, синий чипс не получает ничего. Если бы на его месте стояла синяя фишка, она получила бы сотню, поэтому под синим чипсом кладут красный чипс. Каждая из зеленых фишек получает по 1 десятку, и т.д.
4. Ребенок считает марки, полученные одной зеленой фишкой, и записывает результат: 15 и остаток: 34.
5. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем. Желательно также подготовить контрольные карты с примерами и ответами.
УПРАЖНЕНИЕ:
1. Повторение всех презентаций с другими числами.
ВОЗРАСТ: около 6 лет

ИГРА С ТОЧКАМИ.
МАТЕРИАЛ: клетчатый лист или доска, разделенный на 6 вертикальных полос шириной по 10 клеток. На первой (левой) полосе сверху написано синее число 10000, на второй полосе - зеленое число 1000, на третьей -красное число 100, на четвертой - синее число 10, на пятой - зеленое число 1. Полосы 1 - 5 - клетчатые, шестая полоса пустая, нелинованная. Простой карандаш, красный карандаш, линейка
ЦЕЛИ:
Прямая: сложение с заменой разрядов.
Косвенная: подготовка к сложению при письме.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Учитель диктует одно за другим несколько чисел, ребенок записывает их друг под другом на пустой полосе. Все числа нужно сложить, поэтому ребенок ставит слева знак "+" и подчеркивает нижнее число прямой линией.
2. Учитель ставит в верхнем горизонтальном ряду 5-ой полосы столько точек, сколько единиц в первом числе. В верхнем горизонтальном ряду 4-ой полосы учитель ставит столько точек, сколько десятков в верхнем числе. В 3-ей полосе тем же образом отмечается количество сотен в первом числе, и т.д.
3. Аналогично учитель представляет с помощью точек второе число. Сначала он отмечает точки, соответствующие единицам второго числа, в верхнем горизонтальном ряду, пока он не заполнится, затем продолжает ставить во втором ряду те точки, которые не поместились в первом. То же самое - с остальными разрядами второго числа.
4. То же самое - со всеми остальными числами. Ребенок может продолжить работу самостоятельно.
5. Если все числа представлены с помощью точек, начинается процесс сложения.
Сначала складывают все точки в 5-ой полосе, т.е. все единицы. Если ряд полностью заполнен, все 10 точек в нем соединяют линией, ставят точку на 4-ой полосе внизу слева и пишут число 1 в 4-ой полосе внизу справа. Это означает: 10 единиц мы заменили на 1 десяток и должны прибавить его к имеющимся у нас десяткам. Если бы у нас было 2 заполненных ряда единиц, мы отметили бы в 4-ой полосе 2 точки и написали число 2. В конце считают точки в нижнем не заполненном до конца ряду и пишут их число внизу.
ПРИМЕЧАНИЕ: Эти действия аналогичны замене разрядов при работе с золотым материалом.
6. Далее складывают десятки. Сначала "перенесенные" из 5-ой полосы точки-десятки добавляют к уже имеющимся там точкам и производят точно такие же действия, как и с точками 5-ой полосы.
7. Аналогично - с сотнями и тысячами. В заключение ребенок читает результат внизу и записывает его под чертой в 6-ой полосе.
8. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Повторение презентации с другими числами.
2. В ходе работы отметить сначала все точки, соответствующие единицам всех чисел, затем - всем десяткам, и т.д. Далее действовать, как в ходе презентации.
3. Все единицы, соответствующие всем числам, представить с помощью точек, сразу же сосчитать, оставшиеся в незаполненном ряду точки сосчитать и записать число в разряд единиц результата. То же самое - с остальными разрядами. Этот ход действий полностью соответствует сложению на письме. Следующий шаг - сложение на письме.
ВОЗРАСТ: около 6 лет.

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ.

МАТЕРИАЛ: маленькие тетрадочки, в каждой - по одной задаче. Тетрадочка с задачей на сложение - красного цвета, на вычитание - зеленого цвета, на умножение -желтого цвета, на деление - синего цвета. Цвет подсказывает ребенку, какое действие нужно применить. Имеются также тетрадочки белого цвета, которые применяются несколько позже. При работе с такими тетрадочками ребенок сам должен решить, какое арифметическое действие выполнить.
ЦЕЛИ:
Прямая: ребенок учится решать задачи в одно действие.
Косвенная: подготовка к решению задач в 2 и более действий
ПРЕЗЕНТАЦИЯ: Ребенок берет тетрадочку, читает задачу и решает ее с помощью золотого материала или марок.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем. Можно также подготовить контрольные карты с задачами и их решениями.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Повторение презентации с другими тетрадочками.
2. Работа с белыми тетрадочками.
3. Задачи в 2 действия.
ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ:
1. Мама купила в магазине сапоги за 1560 рублей и пальто за 2148 рублей. Сколько денег заплатила мама?
2. В году 365 дней. Прошло 178 дней. Сколько дней осталось до конца года?

3. В одном подъезде 108 квартир. Сколько квартир во всем доме, если в нем 4 подъезда?

4. В школу привезли 96 "букварей" для первоклассников и раздали их поровну во все первые классы. Сколько "Букварей' получил каждый класс, если в школе 4 первых класса?

ВОЗРАСТ: с 6 лет.

ОБЗОР ТРЕТЬЕЙ ГРУППЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ.

Материалы третьей группы служат для обучения последовательному счету и запоминанию правильных, общепринятых названий чисел. Они могут применяться сразу после материалов первой группы, когда ребенок уже уверенно считает до десяти и знаком с числами от 0 до 10. Чаще всего, однако, они применяются параллельно материалам второй группы.
Третья группа материалов немногочисленна и включает "Доски Сегена 1 и 2" с приложенными к ним стержнями из цветных и "золотых" бусин, а также целый набор "квадратных" и "кубических" цепочек, соответствующих квадратам и кубам чисел от 1 до 10. К цепочкам прилагаются стрелки с числами. Остановимся коротко на этих материалах.
СТЕРЖНИ С БУСИНАМИ ДЛЯ ВВЕДЕНИЯ КОЛИЧЕСТВ 11 – 19. На этом материале ребенок знакомится с количествами из 11, 12, ...19 бусин и учится последовательно считать до 19.
ДОСКА СЕГЕНА 1; 11 - 19. Ребенок сначала знакомится с числами от 11 до 19, а затем учится сопоставлять количество и число. Количества представлены при помощи стержней из "золотых" и цветных бусин.
ДОСКА СЕГЕНА 2 С "ЗОЛОТЫМИ" БУСИНАМИ:11-99. .Работа с материалом производится в следующем порядке: запоминание круглых чисел при одновременном сопоставлении их с количествами, далее запоминание названий двузначных чисел в пределах каждого десятка при сопоставлении их с количествами. Затем следуют упражнения на закрепление изученного.
СОТЕННАЯ ЦЕПОЧКА и ТЫСЯЧНАЯ ЦЕПОЧКА служат для последовательного счета до 100 и 1000 соответственно, а также для сопоставления бусинам их порядковых номеров - чисел. Кроме того, ребенок узнает, что первую цепочку можно свернуть в квадрат, а вторую - в куб, поэтому они содержат столько же бусин, сколько "золотые" квадрат-сотня и куб-тысяча.
ЦЕПОЧКИ ДЛЯ СЧЕТА С ПЕРЕПРЫГИВАНИЕМ: Материал служит для совершенствования умения последовательно считать и сопоставлять бусинам их номера по порядку. Материал также знакомит ребенка с другими "квадратными" и "кубическими" числами до 1000 и опосредованно готовит ребенка к умножению. Так, например, при счете бусин 5х5- или 5х5х5-цепочки голосом выделяют только числа, кратные пяти: именно поэтому действие называют "счет с перепрыгиванием".
ДОСКА-СОТНЯ С КОНТРОЛЬНОЙ КАРТОЙ – тестовый материал.
СТЕРЖНИ С БУСИНАМИ ДЛЯ ВВЕДЕНИЯ КОЛИЧЕСТВ 11 - 19.
МАТЕРИАЛ: девять стержней с цветными бусинами от 1 до 9 на стержне:
на стержне "1я - 1 красная бусина; на стержне "2" - 2 зеленых бусины;
на стержне "3" - 3 розовых бусины; на стержне "4" - 4 желтых бусины;
на стержне "5" - 5 светло-голубых бусин; на стержне "6" - б сиреневых бусин;
на стержне "7" - 7 белых бусин; на стержне "8" - 8 коричневых бусин;
на стержне "9" - 9 синих бусин; 9 "золотых" стержней-десятков; коробка; однотонный кусок материи в качестве подстилки.
ЦЕЛИ:
Прямая: последовательный счет от 11 до 19 при помощи конкретного материала. Комбинации из бусин ясно показывают положение единиц по отношению к десяткам.
Косвенная: подготовка к сложению.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
ЧАСТЬ 1: Учитель предъявляет стержни с цветными бусинами.
1. Все стержни с бусинами лежат в коробке. Ребенок приносит коробку со стержнями и кусок материи, которую он разворачивает.
2. Учитель кладет перед ребенком первый стержень с одной красной бусиной. Ребенок говорит, сколько бусин на стержне, после чего учитель кладет стержень слева сверху на кусок материи.
3. Далее учитель кладет перед ребенком в правильном порядке по одному стержню, на которых имеется от 2 до 9 бусин. Ребенок считает бусины. Учитель показывает, как сложить стержни в виде треугольной "башни". Ребенок складывает их один над другим в виде "башни" таким образом, что острие "башни" оказывается вверху. Ребенок видит получившийся треугольник.
4. Учитель берет один стержень-десяток, предлагает ребенку пересчитать на нем бусины и кладет его горизонтально справа от "башни". Остальные стержни-десятки раскладывают горизонтально под первым стержнем.
ЧАСТЬ 2: Комбинация стержней-десятков с цветными стержнями.
1. Первая ступень трехступенчатого урока. Учитель кладет перед ребенком один стержень-десяток вертикально. Ребенок пересчитывает бусины. Учитель кладет рядом справа сверху стержень с одной красной бусиной (стержень "1") и говорит: " Десять и один - одиннадцать".
Правее учитель выкладывает еще один стержень-десяток и рядом справа от него - стержень с двумя зелеными бусинами (стержень "2"), после чего пересчитывает бусины и говорит: "Двенадцать". То же самое - для количества "13".
1. Вторая ступень трехступенчатого урока. Учитель предлагает ребенку не только показать 11, 12 и 13 бусин, но и самостоятельно построить эти количества после того, как стержни перемешают.
2. Третья ступень трехступенчатого урока.
Учитель раскладывает в произвольном порядке стержни, на которых в сумме имеется 11, 12 и 13 бусин, и просит ребенка ответить на вопрос: «Сколько здесь бусин?».
ПРИМЕЧАНИЕ:
Если у ребенка не возникает проблем, далее можно ввести сразу все названия количеств от 14 до 19, поскольку эти названия строятся и звучат похоже, и ребенок это быстро замечает.
4. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Учитель с ребенком называют количества от 11 до 19, представленные с помощью бусин, в прямом и обратном порядке.
2. Пересчитать стулья или цветы в группе; количество детей, пришедших в группу; конфеты или орехи в день рождения; дома, мимо которых ребенок проходит по дороге в сад, и т.д.
ВОЗРАСТ: с 4.5 лет.

ДОСКА СЕГЕНА 1: 11 - 19.

МАТЕРИАЛ: коробка с двумя деревянными досками, каждая из которых разделена на 5 полей. На первой доске на каждом из пяти полей написано число 10, на второй доске оно имеется лишь на четырех полях, а нижнее пятое поле - пустое. 9 табличек с числами от 1 до 9.
ЦЕЛИ:
Прямая: запоминание чисел от 11 до 19.
Косвенная: арифметические действия при письме.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Коробку ставят на ковер, доски кладут вертикально одну под другой так, чтобы пустое поле оказалось в самом низу. Таблички с числами кладут вперемешку одну под другой справа от досок так, чтобы ребенок видел все числа .
2. Учитель предлагает ребенку назвать числа и сложить таблички в штабель в правильном порядке: так, чтобы сверху оказалось число 1. Для этого ищут число 1, переворачивают табличку лицевой стороной вниз, ищут число 2, переворачивают табличку лицевой стороной вниз и кладут ее сверху на первую, и т.д. Если штабель готов, его переворачивают и кладут справа от верхнего поля первой доски.
3. Первая ступень трехступенчатого урока. Учитель просит ребенка назвать число 10, берет табличку с числом 1, вставляет ее справа в верхнее поле и говорит: "Одиннадцать". На верхнем поле доски теперь имеется число 11. То же самое - с числами 12 и 13.
4. Вторая ступень трехступенчатого урока. Учитель вынимает таблички с числами 1,2 и 3 и кладет их вперемешку на ковер. Он предлагает ребенку построить числа 11, 12, 13. Он может также построить эти числа не в том порядке, в котором ребенок их видел в первый раз, и предложить показать определенное число.
5. Третья ступень трехступенчатого урока. Учитель просит ребенка назвать указанные числа.
ПРИМЕЧАНИЕ:
Затем обычно вводят сразу все числа от 14 до 19, т.к. их названия звучат похоже, и ребенок это быстро замечает.

6. Материал убирают. При этом числа складывают в коробку в правильной последовательности.

КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
УПРАЖНЕНИЯ:

1. Читать числа от 11 до 19 в прямом и обратном порядке.
2. Читать номера домов, числа на циферблате часов, и т.д.

ВОЗРАСТ: около 5 лет.

ДОСКА СЕГЕНА 1 С БУСИНАМИ.

МАТЕРИАЛ: доска Сегена 1; коробка с девятью цветными стержнями от. 1 до 9 бусин на каждом, 9 "золотых" стержней-десятков.
ЦЕЛИ;
Прямая: сопоставление количеств и чисел.
Косвенная: подготовка к работе с другими материалами третьей группы.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Материал раскладывают на ковре в определенном порядке. Сверху горизонтально лежит коробка из-под доски Сегена 1, под ней - коробка из-под бусин; справо сверху - стержни-десятки вертикально друг рядом с другом, под ними - "башня" из цветных стержней острием вверх; еще правее - две части доски Сегена 1 одна под другой; рядом с- ними - штабель табличек с числами, сложенными в правильном порядке.
2. Учитель кладет вертикально слева от верхнего поля доски стержень-десяток, а рядом с ним -.красный стержень-единицу и говорит: "Одиннадцать", Затем он вставляет табличку с числом 1 в верхнее поле доски и снова говорит: "Одиннадцать". Как только ребенок понял ход действий, он может продолжать самостоятельно.
3. Когда все бусины и таблички разложены, учитель просит ребенка не смотреть и перепутывает ряд количеств. Ребенок восстанавливает соответствие.
4. Затем аналогично поступают с рядом чисел.
5. Учитель меняет местами и количества и числа. Задача ребенка - подставить к количества к нужным числам.
6. Материал убирают. При этом числа складывают в коробку в правильной последовательности.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
УПРАЖНЕНИЕ:
1. Считать предметы в помещении и на улице и класть рядом с ними заранее подготовленные карточки с числами.
2. Изменить раскладку: сначала возле каждого числа 10 положить стержень-десяток, а таблички разложить справа на ковре сверху вниз. Возле каждой положить соответствующий цветной стержень. Далее – как в презентации.
ВОЗРАСТ: около 5 лет.

ДОСКА СЕГЕНА 2 С пЗОЛОТЫМИ" БУСИНАМИ: 11 - 99.

МАТЕРИАЛ: коробка с двумя досками, каждая из которых разделена на 5 полей. На полях первой доски написаны числа 10 - 50, на полях второй - 60 - 90, нижнее поле второй доски пустое. Девять табличек с числами 1 - 9; коробка с 9 (возможно, с 45) "золотыми" стержнями-десятками и 10 "золотыми" бусинами-единицами.
ЦЕЛИ:
Прямая: последовательный счет от 11 до 99. Запоминание чисел от 11 до 99. Сопоставление количеств и чисел.
Косвенная: подготовка к работе с остальными материалами третьей группы.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
ЧАСТЬ 1. Введение "круглых" двузначных чисел.
ПРИМЕЧАНИЕ:
Презентация предназначена для тех детей, которые уже работали со второй группой математических материалов.
1. Материал раскладывают на ковре в следующем порядке. Коробку из-под досок Сегена 2 кладут сверху ковра. Ниже слева ставят коробку со стержнями-десятками, подставку с бусинами-единицами, две доски кладут вертикально друг под другом, справа от них - штабель с табличками с числами, сложенными по порядку.
2. Первая ступень трехступенчатого урока. Учитель показывает число 10 и просит ребенка назвать его. Ребенок: "Один десяток. Учитель кладет стержень-десяток вертикально слева от числа 10 и говорит:
"Один десяток или десять".
Учитель показывает число 20 и просит назвать его. Ребенок: "Два десятка'. Учитель кладет второй стержень-десяток рядом с первым, сдвигает оба стержня-десятка вниз и кладет их рядом с числом 20. Он говорит "Это двадцать'. То же самое - до 40.
ПРИМЕЧАНИЕ: число «сорок» необычно по звучанию, поэтому именно на нем мы останавливаемся. Второй акцент следует сделать на число «девяносто»
3. Вторая ступень трехступенчатого урока.
Стержни-десятки перемешивают. Учитель просит ребенка положить нужное количество стержней-десятков, например, рядом с числом "сорок", и т.д.
4. Далее следует третья ступень трехступенчатого урока – назови, сколько это.
ПРИМЕЧАНИЕ: Можно использовать 45 стержней –десятков.
ЧАСТЬ 2. Числа 11 - 99 и сопоставление их с количествами.

1. Учитель кладет стержень-десяток слева от числа 10 и говорит: "Десять". Рядом со стержнем-десятком он кладет бусину-единицу, говорит: "Одиннадцать". Затем он вставляет в верхнее поле справа число 1 и говорит: "Одиннадцать". Он кладет еще одну бусину рядом со стержнем-десятком и говорит: "Двенадцать". Затем он вставляет вместо числа 1 число 2 и повторяет:"Двенадцать". Далее ребенок может продолжить самостоятельно до числа 19.
ПРИМЕЧАНИЕ: Это - повторение, т.к. ребенок уже работал с доской Сегена 1.
2. Учитель кладет десятую бусину-единицу, меняет 10 единиц на 1 стержень-десяток, сдвигает оба стержня вниз и говорит: "Двадцать".
Учитель кладет еще одну бусину-единицу, говорит: "Двадцать один", вставляет число 1 справа во второе сверху поле и повторяет: "Двадцать один". Работа продолжается таким образом вплоть до числа 99.
3. В конце ребенок кладет сотую бусину-единицу, меняет 10 единиц на 1 десяток и получает квадрат-сотню. Можно также поменять 10 десятков на квадрат-сотню .
4. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: осуществляется учителем.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Повторение презентации самостоятельно.
2. Составлять вразброс числа, которые называет учитель.
3. Называть вразброс указанные числа.
4. Считать по порядку от 27 до 36 и т.п. (каждый раз переходя в следующий десяток)
5. Ребенок вставляет поочередно в каждое из полей число 1 и читает числа: 11, 21, 31, ... , 91.
6. Построить числа 11, 22, 33, ... , 99 и прочитать их.
ПРИМЕЧАНИЕ:
Если перед работой с доской Сегена 2 ребенок еще не занимался со второй группой математических материалов, то вместо первой части описанной выше презентации рекомендуется провести одну за другой 3 презентации:
1) введение количеств 10, 20, ... , 90;
2) введение чисел 10, 20, ..., 90;
3) сопоставление количеств и чисел.
ВОЗРАСТ: около 5 лет.

СОТЕННАЯ ЦЕПОЧКА.

МАТЕРИАЛ: цепочка, состоящая из 10 стержней по 10 "золотых" бусин на каждом. Таким образом, цепочка содержит 100 бусин. Коробочка с набором стрелок: 9 узких зеленых стрелок с написанными на них числами от 1 до 9; девять синих более широких стрелок с написанными на них числами 10, 20, 30 -и так до 90; одна красная самая широкая стрелка числом 100. Один квадрат-сотня со сторонами 10х10 из "золотых" бусин.
ЦЕЛИ:
Прямая: ребенок учится последовательно считать от 1 до 100, прлучает представление о месте каждого числа в сотне. Он воспринимает число 100 как "квадратное число".
Косвенная: подготовка к умножению.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Учитель показывает ребенку, как носят цепочку. Он берет один конец цепочки одной рукой, другой конец цепочки - другой и поднимает цепочку. Учитель передает концы цепочки в руки ребенку. Ребенок несет ее к ковру.
2. Цепочку раскладывают в одну линию на ковре, затем берут со стенда и приносят квадрат-сотню 10х10 и коробочку со стрелками.
3. Учитель говорит: "Давай узнаем, сколько десятков в этой цепочке." Он складывает цепочку, считая одновременно десятки: "Один десяток, два десятка,..., десять десятков. Десять десятков или одна сотня" Он получает квадрат, берет "золотой" квадрат-сотню, сравнивает его со свернутой в квадрат цепочкой и кладет отдельный квадрат на ковер над ней.
4. Цепочку снова растягивают в линию. Учитель предлагает сосчитать бусины в цепочке и убедиться, что их ровно 100.
5. Учитель начинает считать бусины первого слева стержня, прикладывая к ним снизу зеленые стрелки. Концы стрелок направлены в сторону цепочки.
Ребенок может продолжить счет до девяти.
6. Учитель говорит: "Бусина -10 получает синюю стрелку 10"
Счет продолжается шепотом, а каждая десятая бусина называется вслух и получает соответствующую синюю стрелку. В конце цепи кладут красную стрелку "100".
7. Материал убирают: сначала стрелки, затем цепочку.
ПРИМЕЧАНИЕ:
Сначала убирают стрелки, чтобы не потерять их.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: учитель; стержни-десятки (каждая синяя стрелка должна лежать в конце стержня); не должны оставаться лишние стрелки; стрелок не должно не хватать.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Считать бусины в обратном порядке.
2. Читать числа в прямом и обратном порядке.
3. Учитель говорит ребенку: "Покажи мне число 55, 32, 24 "и т.д.
4.Учитель указывает на бусину и спрашивает: "Какая по счету эта бусина!" или: "Какое это число?"
ВОЗРАСТ; около 5 лет.

ТЫСЯЧНАЯ ЦЕПОЧКА.

МАТЕРИАЛ: цепочка, состоящая из 100 стержней по 10 "золотых" бусин на каждом. Таким образом, цепочка содержит 1000 бусин. После каждых 10 стержней имеется специальное более широкое кольцо. За эти кольца цепочку подвешивают на прикрепленные к стене или стенду крючки таким образом, что она выглядит как десять "золотых" квадратов, висящих друг под другом. Коробочка с набором стрелок:
- девять узких зеленых стрелок с написанными на них числами от 1 до 9;
- синие, более широкие стрелки с написанными на них 10, 20, 30 … 90; 110, 120 …190; 210, 220 …290 и т.д., разделенные по сотням и разложенные в отдельные ячейки
- десять красных еще более широких стрелок числами 100, 200, 300 - и т.д. до 900;
- одна самая широкая зеленая стрелка с числом "1000".
Десять отдельных "золотых" квадратов-сотен; один куб-тысяча 10х10х10 из "золотых" бусин.
ЦЕЛИ:
Прямая: последовательный счет от 1 до 1000, запоминание правильных числительных, формирование представления о месте числа в тысяче. Ребенок воспринимает число 1000 как "кубическое число".
Косвенная: подготовка к умножению, к сравнению чисел.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Учитель показывает ребенку, как носят цепочку, для чего надевает каждое разделительное кольцо, снятое с гвоздика на карандаш, и таким образом переносят ее на рабочее место.
ПРИМЕЧАНИЕ:
Работа с данным материалом имеет социальный аспект. С этим материалом дети с большим удовольствием занимаются в группах. Для работы нужны 2 коврика.
2. Цепочку раскладывают в десять линий на коврике, затем приносят 10 отдельных квадратов-сотен, куб-тысячу и коробочку со стрелками.
3. Учитель складывает первые 10 десятков так, чтобы получился квадрат, считая одновременно десятки: "Один десяток, два десятка,..., десять десятков. Десять десятков или одна сотня," Он получает квадрат, берет "золотой" квадрат-сотню 10х10, сравнивает его со свернутой в квадрат цепочкой и кладет квадрат-сотню на ковер над ней.
4. Дети продолжают складывать цепочку до тех пор, пока не получат десять квадратов-сотен, лежащих рядом друг с другом. Каждый раз, когда из цепочки образуется новый квадрат-сотня, с ним сравнивают отдельные квадраты-сотни и кладут на коврик сверху.
5. Учитель складывает друг на друга отдельные квадраты-сотни и получает куб-тысячу. При этом он считает квадраты: "Одна сотня, 'две сотни,..., десять сотен. Десять сотен или одна тысяча."
6. Учитель берет отдельный куб-тясячу и сравнивает с полученным кубом, сложенным из квадратов-сотен.
7. Цепочку растягивают в линию зигзагом. Под ней раскладывают стрелки: сначала девять' зеленых (слева направо от 1 до 9), затем синие - по порядку слева направо. Концы стрелок направлены в сторону цепочки.
8. Бусины пересчитывают и прикладывают к ним соответствующие стрелки так же, как при работе с сотенной цепочкой.
9. Материал убирают: сначала стрелки, затем цепочку, квадраты и куб.
ПРИМЕЧАНИЕ:
Как видим, в работе с данным материалом наряду с новыми элементами происходит повторение пройденного, в результате чего у детей возникает эффект узнавания. Это вызывает у них положительные эмоции.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: учитель; стержни-десятки (каждая синяя стрелка должна лежать в конце стержня); не должны оставаться лишние стрелки; стрелок не должно не хватать; более широкие кольца, отделяющие сотни друг от друга.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Считать бусины в обратном порядке.
2. Считать сотнями или десятками.
3. Читать числа в прямом и обратном порядке.
4. Учитель говорит ребенку: "Покажи мне число 55, 132, 248 " и т.д.
5. Учитель указывает на бусину и спрашивает: "Какая по счету эта бусина!" или: "Какое это число?"
ВОЗРАСТ: около 5 лет.

СЧЕТ С ПЕРЕПРЫГИВАНИЕМ.

МАТЕРИАЛ:
квадратный деревянный стенд, на котором расположены:
-"Квадратные" цепочки, число бусин в которых равно квадратам чисел от 1 до 10. Каждая АхА цепочка (на стенде они лежат на горизонтальных полках) состоит из А стержней по А бусин соответвующего цвета:
1х1-цепочка содержит 1 бусину красного цвета;
2х2 - 4 бусины зеленого цвета;
3х3 - 9 бусин розового цвета;
4х4 - 16 бусин желтого цвета;
5х5 - 25 бусин светло-голубого цвета;
6х6 - 36 бусин сиреневого цвета;
7х7 - 49 бусин белого цвета;
8х8 - 64 бусины коричневого цвета;
9х9 - 91 бусину синего цвета;
10х10 - 100 бусин золотого цвета.
- Отдельные квадраты из бусин для чисел от 1 до 10 соответствующего цвета. Количество квадратов для каждого числа равно этому числу. На стенде они лежат на тех же полках, что и квадратные цепочки, друг за другом в ряд горизонтально.
"Кубические" цепочки, число бусин в которых равно кубам чисел от 1 до 10. На стенде они подвешены на крючки за разделительные кольца таким образом, что выглядят как ряд квадратов, висящих один под другим.
- Кубы из бусин - по одному для каждого из чисел от 1 до- 10. Они стоят на горизонтальной полке над соответствующими "кубическими" цепочками.
К каждой цепочке прилагается набор стрелок соответствующего цвета с кратными числами.
"Седлышко" для удобства счета бусин.
ЦЕЛИ:
Прямая: ребенок пересчитывает бусины цепочки и делает при этом ударение на определенных числах, а именно на тех, которые стоят на стрелках. Он знакомится с другими "квадратными" и "кубическими" числами.
Косвенная: подготовка к умножению.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ 1: (на примере "квадратной" 5х5-цепочки).
ПРИМЕЧАНИЕ: для этой презентации достаточно иметь материал «Короткие цепочки»
1. Учитель показывает ребенку, как переносят цепочку - за разделительные кольца, а короткие цепочки, как в данном примере, - за концы.
2. Учитель вместе с ребенком раскладывает цепь на полу или на длинном ковре (длинном куске материи) в одну линию. Затем берут со стенда и приносят коробочку со стрелками соответствующего цвета, в данном случае - голубого, в которой находится 5 стрелок с числами 5, 10, 15, 20, 25.
3. Учитель просит сосчитать количество бусин на одном стержне и говорит: "А теперь я хотел бы узнать, сколько здесь стержней-пятерок." Учитель складывает цепочку так, чтобы получился квадрат 5х5 и считает при этом стержни-пятерки: "Один, два, три, четыре, пять'. Он говорит: "Здесь пять стержней-пятерок. Посмотри, какая фигура у- нас получилась! Найди, пожалуйста, такую же фигуру на стенде." Ребенок приносит голубой квадрат 5х5, учитель берет этот квадрат и сравнивает его с уложенной в виде квадрата цепочкой, поднося сверху, и затем кладет на ковер над ней.
4. Учитель предлагает сосчитать количество бусин на цепи. Цепь снова растягивают в линию. Учитель и ребенок садятся у левого конца цепи, причем цепь лежит перед ними горизонтально. Под цепью раскладывают стрелки в соответствующем порядке: слева направо - 5, 10, 15, 20, 25. Стрелки своим острием направлены на цепь.
5. Бусины пересчитывают (по возможности - с помощью "седлышка"), выделяя голосом каждую пятую бусину, к которым своим острием прикладываются соответствующие стрелки. Все остальные бусины считают полушепотом.
ПРИМЕЧАНИЕ: Именно поэтому данное упражнение называется "Счет с перепрыгиванием".
6. Материал убирают на место.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ 2:(на примере "кубической" 5х5х5- цепочки).
1. Учитель показывает ребенку, как переносят цепочку - за разделительные кольца, с помощью которых она подвешивается на крючки на стенде. Если цепь длинная, то ее переносят как тысячную.
2. Учитель вместе с ребенком раскладывает цепь на ковре так, как она висела на стенде или на длинном куске материи в одну линию.
3. Затем берут со стенда и приносят соответствующее количество квадратов (в данном случае - пять квадратов 5х5), один куб с ребром, равным 5, и коробочку со стрелками соответствующего цвета (голубого), в которой находятся стрелки с числами: 5, 10, 15, 20, 25, 30 и т.д. до 125.
4. Учитель предлагает ребенку сосчитать количество бусин на одном стержне: пять бусин.
5. Затем он говорит:"Давай посмотрим, во что можно "превратить" эту цепочку" Учитель .начинает сворачивать цепочку, одновременно считая стержни, до тех пор, пока не получит первый квадрат 5х5. Он берет соответствующий квадрат из бусин, сравнивает его с получившимся квадратом, сложенным из цепочки, и кладет над ним.
Учитель продолжает сворачивать цепочку, получает второй квадрат, сравнивает его со вторым отдельным квадратом из бусин, который затем кладет, как указано выше. Так продолжается до тех пор, пока вся цепочка не будет сложена в ряд лежащих друг рядом с другом квадратов.
6. Учитель берет отдельные квадраты из бусин, кладет их один на другой и получает куб 5х5х5. Он сравнивает его с отдельным кубом, ребро которого равно 5. Он говорит: " Мы "превратили" цепочку в куб.”
7. Учитель предлагает ребенку сосчитать бусины в цепочке. Цепочку растягивают в линию ( зигзаг) , учитель и ребенок садятся у ее левого конца, причем цепь лежит перед ними горизонтально. Под цепью раскладывают стрелки в соответствующем порядке: слева направо - 5, 10, 15, 20, 25 и т.д. Стрелки острием направлены на цепь.
8. Бусины пересчитывают одну за другой, выделяя голосом каждую пятую бусину и прикладывая к ней соответствующую стрелку ее острием. Все остальные бусины считают полушепотом.
9. Материал убирают на место.

КОНТРОЛЬ ОШИБОК:
осуществляет учитель; стрелки должны указывать на концы стержней; не должно оставаться лишних стрелок; стрелок не должно не хватать.
УПРАЖНЕНИЯ.
1. Рисовать цепочки из бусин со стрелками.
2. См. упражнения к сотенной и тысячной цепочкам.
ВОЗРАСТ: около 5 лет.

ДОСКА-СОТНЯ С КОНТРОЛЬНОЙ КАРТОЙ
МАТЕРИАЛ:
Квадратная доска синего цвета, разделенная на 100 клеток (10х10) и белая доска, на которой в каждой клетке записаны числа от1 до 100, коробочка с белыми марками. На них числа от 1 до 100.
ЦЕЛЬ: Это тестовый материал. Ребенок проверяет себя на правильность понимания записи числа и его места в сотне.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:

1. Учитель показывает ребенку синюю доску и предлагает посчитать клетки в горизонтальном ряду. Их 10, т.е. в каждом ряду поместится один десяток.
2. Предлагаем ребенку пересчитать клетки в вертикальном ряду. Их тоже 10, т.е. всего на доске поместится 10 десятков.
3. Достаем произвольно любую марку из коробки и читаем число: 46. В нем четыре десятка и шесть единиц.
4. Определяем место этого числа на доске: отсчитываем четыре полосы десятка, а потом еще 6 клеток и кладем марку.
5. Аналогично ребенок поступает и с другими марками-числами.
6. затем учитель показывает ребенку контрольную карту и предлагает проверить свою работу.
7. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК:
Совпадение результата с контрольной картой.
ВОЗРАСТ: около 5 лет

ЧЕТВЕРТАЯ ГРУППА
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ:
упражнения на арифметические действия и запоминание таблиц сложения, вычитания, умножения и деления.
ОБЗОР ЧЕТВЕРТОЙ ГРУППЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ.
Материалы четвертой группы предназначены для постепенного запоминания таблиц сложения, вычитания, умножения и деления чисел. В результате работы с этими материалами ребенок должен научиться свободно выполнять "в уме" сложение и умножение однозначных чисел и обратные им действия: вычитание, если вычитаемое и разность - однозначные числа, и деление без остатка на однозначный делитель, если делимое не превышает 81.
Материалы разбиты на 4 серии соответственно четырем арифметическим действиям. При построении каждой серии соблюдается принцип "от конкретного к абстрактному". Любая серия завершается тестовым материалом - пустой картой, которую ребенок заполняет, производя действия "в уме".
Для ориентации ребенка и учителя арифметическим действиям, а значит материалам каждой серии, сопоставлен определенный цвет: сложению - красный, вычитанию - зеленый, умножению - желтый, делению -синий.
В первую серию "Сложение" входят следующие материалы: "Игра в змею" на сложение, "Доска с полосами и контрольными картами 1 и 2 на сложение", "Рабочие карты 3,4,5 и б для упражнений на сложение".
"ИГРА В ЗМЕЮ" НА СЛОЖЕНИЕ: Ребенок "превращает" "змею" из цветных стержней в "золотую", одновременно упражняясь в счете и замене комбинаций цветных стержней, представляющих два или более однозначных слагаемых, на "золотые" стержни, соответствующие их сумме.
ДОСКА С ПОЛОСАМИ ДЛЯ СЛОЖЕНИЯ. КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ 1 И 2 НА СЛОЖЕНИЕ. Материал дает ребенку возможность решить все примеры на сложение однозначных чисел от 1+1 до 9+9 при помощи планок-полос, соответствующих числам от 1 до 9. Контрольные карты применяются для проверки правильности решения.
РАБОЧИЕ КАРТЫ 3, 4, 5 И 6 ДЛЯ УПРАЖНЕНИЙ НА СЛОЖЕНИЕ. Название материала говорит само за себя. При помощи карт 3, 4 и 5 выполняются многочисленные упражнения на сложение однозначных чисел, карта 6 является тестовой.
Вторая серия "Вычитание" включает следующие материалы: "Игра в змею" на вычитание, "Доска с полосами и контрольная карта 1 на вычитание", "Рабочие карты 2 и 3 на вычитание".
"ИГРА В ЗМЕЮ" НА ВЫЧИТАНИЕ: Материал аналогичен "Игре в змею" на сложение, однако к нему добавлены серые стержни, обозначающие вычитаемые. Цветную "змею" снова "превращают" в "золотую", при этом серые бусины "съедают" цветные и ребенок, по существу, упражняется в вычитании.
ДОСКА С ПОЛОСАМИ ДЛЯ ВЫЧИТАНИЯ. КОНТРОЛЬНАЯ КАРТА 1 НА ВЫЧИТАНИЕ.Материал позволяет при помощи планок-полос, соответствующих числам от 1 до 9, решить все примеры на вычитание, такие что вычитаемое и разность являются однозначными числами. Карта 1 на вычитание служит для контроля ошибок.
РАБОЧИЕ КАРТЫ 2 И 3 НА ВЫЧИТАНИЕ: Предназначены для упражнений на вычитание. Карта 3 является тестовой.
В третью серию "Умножение" входят следующие материалы; "Умножение со стержнями из бусин", "Доска для умножения с контрольными картами 1 и 2 на умножение", Рабочие карты 3, 4 и 5 на умножение.
УМНОЖЕНИЕ СО СТЕРЖНЯМИ ИЗ БУСИН: При помощи этого материала ребенок решает последовательно .все примеры на умножение однозначных чисел. Он может также выложить "таблицу умножения" из цветных стержней. Произведение двух чисел выглядит как прямоугольник или квадрат.
ДОСКА ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ: На конкретном материале из бусин ребенок учится перемножать числа до 10 включительно и выполняет все примеры от 1х1 до 10х10. Контрольные карты 1 и 2 служат для проверки правильности результатов. Ребенок снова видит результат умножения двух чисел в виде прямоугольника или квадрата с соответствующими длинами сторон. Он знакомится также с коммутативным законом умножения.
РАБОЧИЕ КАРТЫ 3, 4 И 5 НА УМНОЖЕНИЕ: Даютвозможность потренироваться в перемножении чисел в пределах 10 включительно. Карта 5 является тестовой.
Перечислим, наконец, материалы четвертой серии:
"Доска для деления", "Рабочие карты 1 и 2 на деление".
ДОСКА ДЛЯ ДЕЛЕНИЯ: С помощью конкретного материала из бусин ребенок может решать все примеры на деление, в том числе с остатком, такие что делитель и частное являются однозначными числами.
РАБОЧИЕ КАРТЫ 1 И 2 НА ДЕЛЕНИЕ: Служат для упражнений на деление без остатка. Карта 2 является тестовой

А. СЛОЖЕНИЕ. "ИГРА В ЗМЕЮ" НА СЛОЖЕНИЕ

МАТЕРИАЛ: поднос; кусок материи красного цвета;
красная коробка с большим количеством стержней с цветными бусинами.
Черная коробка с белой крышкой с девятью стержнями, на которых нанизаны черные и белые бусины в следующем порядке:
стержень "1" - с 1 черной бусиной,
стержень "2" - с 2 черными бусинами,
стержень "3" - с 3 черными бусинами,
стержень "4" - с 4 черными бусинами,
стержень "5" - с 5 черными бусинами,
стержень "6" - с 5 черными и 1 белой бусиной,
стержень "7" - с 5 черными и 2 белыми бусинами,
стержень "8" - с 5 черными и 3 белыми бусинами,
стержень "9" - с 5 черными и 4 белыми бусинами.
"Золотая" коробка с "золотыми" стержнями-десятками (около 20 стержней); "седлышко" для пересчёта бусин; пустая коробка.
ЦЕЛИ:
Прямая: Сложение любого количества однозначных чисел, повторение состава числа 10
Косвенная: ребенок запоминает алгоритм сложения с переходом через десятки, запоминает различные суммы однозначных чисел, тренируя таким образом память.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ 1:
1. Поднос с материалом ставят на стол. Учитель говорит ребенку: "Я покажу тебе "игру в змею"". Он предлагает ребенку расстелить кусок материала на столе.
2. Учитель показывает ребенку коробку с цветными бусинами. Он предлагает ребенку вынуть по одному стержню каждого цвета и положить на подстилку. Затем сверху в центре подстилки строится "башня" из цветных бусин. Коробку с оставшимися цветными бусинами закрывают и оставляют на подносе.
3. Учитель предлагает ребенку вместе выкладывать "змею" из цветных стержней, образующих "башню". Ребенок берет стержень снизу, а учитель сверху и т.д. и выкладывает в линию. ( 9,1,8,2,7,3,6,4,5) Когда "змея" готова, учитель берет из коробки с цветными бусинами еще один стержни пятерку и кладет его в конце "змеи".
ПРИМЕЧАНИЕ
Стержень "5" добавляется для того, чтобы получить в качестве суммы бусин из всех цветных стержней пять полных десятков.
4. Учитель ставит справа сверху над "змеей" пустую коробку для пересчитанных бусин и коробку с "золотыми" стержнями. Он говорит: " Мы превратим теперь эту "змею" из цветной в "золотую". Для этого мы заменим теперь цветные стержни "золотыми"". Учитель берет седлышко и отсчитывает от начала "змеи" 10 цветных бусин. Он кладет стержень-десяток над десятью отсчитанными цветными бусинами, обращает внимание ребенка на то, что 9+1=10 и убирает затем пересчитанные цветные бусины на крышку коробки.
Ребенок повторяет действия учителя со следующей группой цветных бусин.
Ребенок продолжает отсчитывать по 10 бусин и заменять их стержнем-десятком
5. В конце работы ребенок получает 5 "золотых" стержней-десятков, лежащих друг за другом в виде "змеи".
6. Далее проводится так называемый ПЕРВЫЙ КОНТРОЛЬ ОШИБОК.
7. "Золотые" стержни-десятки кладут справа вертикально друг рядом с другом так, чтобы между ними оставалось небольшое расстояние. Цветные стержни, которые были в коробке для пересчитанных бусин, раскладывают внизу слева вертикально друг рядом с другом, оставляя между ними расстояние, в правильной последовательности, начиная со стержня "9" и кончая стержнем "1". Учитель говорит: "Мы можем проверить, столько же бусин в нашей "золотой змее", сколько было в цветной, или нет". Он составляет комбинации стержней "9 + 1", "8 + 2" и т.д. до "5 + 5" и кладет каждую комбинацию справа рядом с одним из "золотых" стержней-десятков. ..
ПРИМЕЧАНИЕ:
Ребенок видит, что цветных бусин ровно столько, сколько "золотых".
Цветные бусины и "золотые" стержни-десятки убирают в те коробки, из которых они были взяты в начале работы.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: "Первый контроль ошибок"; учитель

ПРЕЗЕНТАЦИЯ 2:
1. Также, как и в первый раз выкладывается пирамида из цветных бусин.
2. Учитель знакомит ребенка с содержимым черно-белой коробки. Он выкладывает перед ребенком поочередно по одному черно-белому стержню от 1 до 9 в правильной последовательности. Ребенок считает бусины на каждом стержне. Учитель показывает, как построить из стержней "башню" - точно такую же, как из цветных стержней, которую располагает в левом верхнем углу подстилки.
3. Учитель начинает выкладывать "змею" из цветных стержней, образующих "башню". Он выкладывает в линию две комбинации стержней так, чтобы каждая из них давала в сумме 10 (например, друг за другом выкладываются стержни "8". "2"; "З", "7").Ребенок может продолжить построение "змеи" самостоятельно и укладывает оставшиеся стержни в линию в произвольной последовательности. Когда "змея" готова, учитель берет из коробки с цветными бусинами еще один стержни пятерку и кладет его в конце "змеи".
4. Ребенок отсчитывает по 10 бусин и заменяет их стержнем-десятком. Если получается остаток, то есть комбинация стержней дает в сумме больше, чем10, то "седлышко" оставляют в том месте, где находится десятая по счету бусина; над десятью отсчитанными бусинами снова кладут "золотой" стержень-десяток, а над остатком - стержень с черными и белыми бусинами. Этот черно-белый стержень содержит ровно столько бусин, сколько остаток. Учитель говорит: « 8+6 = 10 + 4, т.е. 14, можем заменить» Затем стержни с цветными бусинами кладут в коробку для пересчитанных бусин( или на крышку коробки от цветных бусин. )
5. Дальнейший счет продолжается с начала стержня с черно-белыми бусинами. Если затем комбинации черно-белых и цветных бусин заменяются "золотым" стержнем (и, возможно, другим черно-белым стержнем), то пересчитанные цветные бусины снова кладут в предназначенную для них коробку, а черно-белые возвращают обратно в черно-белую башню.
ПРИМЕЧАНИЕ:
Черно-белые бусины применяют как напоминание об остатке.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: Первый контроль ошибок; учитель, последовательный пересчет.

УПРАЖНЕНИЯ:
1. Ребенок раскладывает различные комбинации цветных стержней в виде "змеи" и работает по алгоритму, описанному выше. При этом он берет произвольные количества стержней произвольного цвета.
2. Учитель показывает ребенку так называемый ВТОРОЙ КОНТРОЛЬ ОШИБОК.
"Золотые" стержни-десятки и, возможно, черно-белый стержень - остаток раскладывают вертикально друг рядом с другом справа сверху на подстилке. Цветные бусины, которые были пересчитаны и находятся в отдельной коробке, сортируют по цветам. Бусины одного цвета раскладывают друг под другом горизонтально; группы 'бусин разных цветов раскладывают друг рядом с другом.
Сначала пересчитывают бусины одного цвета, лежащие слева. Получившееся количество бусин выкладывают при помощи "золотых" и цветных стержней; последние получают разменом "золотых" стержней-десятков (возможно, черно-белого стержня - остатка). Затем точно так же пересчитывают бусины других цветов.
Если бусины сосчитаны правильно, то "золотых" стержней и, возможно, черно-белого стержня-остатка должно хватить для выполнения этой операции.
ПРИМЕЧАНИЕ
Ребенок видит комбинации стержней и переживает тот факт, что, например, 4 раза по 9 равно 36, т.е. 4 стержня-девятки содержат столько же бусин, сколько 3 "золотых" стержня и стержень-шестерка.
3. Выполнение письменных заданий, написанных цветными цифрами.
ВОЗРАСТ: с 5 лет.

ДОСКА С ПОЛОСАМИ ДЛЯ СЛОЖЕНИЯ. КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ 1 и 2 НА СЛОЖЕНИЕ.
МАТЕРИАЛ: доска, разделенная на квадратные клетки (18 в ширину, 12 в высоту); сверху над первым рядом из клеток числа 1-10 красного цвета, 11 - 18 - синего;
красная вертикальная линия делит доску на 2 части. Она проходит за числом 10. Красная линия означает переход через десяток.
Деревянная коробка с нумерованными полосами:
- 9 синих полос, которые можно расположить лестницей в соответствии с их длиной - от одного квадрата до 9 квадратов; соответствующие числа красного цвета нанесены на полосках справа;
- 9 соответствующих красных полос; числа на них красные; кроме того, полосы разделены линиями на квадраты.
Бланки с заданиями; карандаш;
- контрольная карта 1 со всевозможными примерами на сложение однозначных чисел : от 1 + 1 до 9 + 9
- контрольная карта 2 учитывает коммутативный закон сложения, следовательно, на ней представлена только половина всех примеров на сложение однозначных чисел .
ЦЕЛИ:
Прямая: ребенок систематически решает примеры на сложение от 1 + 1 до 9 + 9.
Косвенная: подготовка к запоминанию таблицы сложения.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Синие полосы кладут слева рядом с доской, упорядочив в виде лестницы, причем первая лежит снизу (аналог красных штанг).
2. Красные полосы точно так же упорядочивают в виде лестницы и располагают справа от доски.
3. Учитель предлагает ребенку прочитать числа вверху доски. Ребенку дают бланк с примерами.
4. Учитель читает первый пример и показывает, как его выполнить. Он берет синюю полосу-единицу, кладет ее на доску в верхний ряд слева, рядом с ней вплотную справа кладет красную полосу-единицу и смотрит ответ - число, находящееся над правым концом красной полосы:
5. Он читает ответ и пишет его на бланке. Полосы возвращают обратно.
6. Учитель может показать еще один-два примера, далее ребенок работает самостоятельно. В качестве проверки можно также продолжить счет от числа, написанного на синей полосе, по клеткам красной полосы.
7. Если все примеры решены, учитель показывает, как пользоваться КОНТРОЛЬНОЙ КАРТОЙ 1 на сложение.
8. Материал убирают, причем учитель показывает, как складывать полосы в коробку. Коробку ставят на бок, вниз кладут синюю полосу-9, рядом - красную полосу-1, сверху - синюю полосу-8 и красную полосу-2, и т.д.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: Контрольная карта 1 на сложение; учитель.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Повторение презентации с другими сериями примеров от: 2+ 1= и 9+ 1= до 2+9= и 9+9=:.
2. В коробочке лежат маленькие листочки с примерами. Ребенок берет их по одному, записывает в тетради, выполняет и записывает ответ.
3. "Сколько раз я могу составить некоторое число из двух чисел?" Решение каждый раз выкладывают на доске.
4. Ребенок решает ряд примеров для знакомства с КОММУТАТИВНЫМ ЗАКОНОМ СЛОЖЕНИЯ: 1 + 2, 2 + 1; 1 + 3. 3 + 1, и т.д. Нужно показать с помощью синих и красных полос, что, например, длины полосок 3 + 1 и 1+3 равны, а сами полосы различаются только по цвету. После этого упражнения ребенка можно познакомить с КОНТРОЛЬНОЙ КАРТОЙ 2 на сложение.
ВОЗРАСТ: с 5 - 5,5 лет.

РАБОЧИЕ КАРТЫ 3, 4. 5 и 6 ДЛЯ УПРАЖНЕНИЙ НА СЛОЖЕНИЕ.
МАТЕРИАЛ:
3 квадратные карты, на которых можно найти результаты всех возможных примеров на сложение однозначных чисел.
Карта 3: Разделена на квадратные клетки. Верхний горизонтальный ряд - синего цвета, в его клетках написаны числа от 0 до 9. Левый вертикальный ряд - красного цвета, в его клетках также написаны числа от 0 до 9. В остальных клетках находятся результаты сложения соответствующих чисел голубого и розового рядов.
Карта 4: Представляет собой половину карты 3, т.к. учитывает коммутативный закон сложения.
Карта 5: Содержит только левый вертикальный ряд клеток с числами от 1 до 9 и два диагональных ряда клеток с результатами
Карта 6 – тестовая карта: выглядит также, как и карта 3, но все клетки , за исключением клеток голубого горизонтального и красного вертикального рядов – пустые.
Коробочка с маленькими полосками, на которых стоят задания; маленькие квадратные таблички с числами-результатами в красной коробке.
ЦЕЛЬ:
Прямая: упражнения на сложение однозначных чисел. Постепенное запоминание таблицы сложения.
ПРИМЕЧАНИЕ:
Ребенок работает с картами главным образом самостоятельно. Учитель показывает ему только нахождение ответа с помощью каждой из карт 3 - 5 и принцип работы с картой 6.

УПРАЖНЕНИЯ:
1. КАРТА 3.
Таблички с числами-результатами раскладывают на столе по порядку. Ребенок достает пример из коробочки, например, 5+3 =. Учитель показывает дальнейшую работу.
Левым указательным пальцем он указывает в вертикальном красном ряду первое слагаемое 5; правым указательным пальцем он указывает второе слагаемое в горизонтальном синем ряду, 3. Он ведет левый палец направо, а правый палец вертикально вниз. В точке, где они встречаются, стоит результат: 8.
Табличку с результатом кладут справа от примера. Можно также записать пример и ответ.
Ответ проверяют с помощью контрольной карты 1.
2. КАРТА 4.
Пример: 3 + 7 =.
Оба слагаемых находят в красном вертикальном ряду.
От верхнего числа 3 проводят указательным пальцем правой руки по горизонтали до конца строки,и фиксируют его на этом месте. Теперь одновременно проводят указательным пальцем левой руки от нижнего слагаемого 7 по горизонтали и указательным пальцем правой руки вниз по вертикали до тех пор, пока пальцы не встретятся, получится результат: 10.
Результат выкладывают с помощью табличек или записывают.
Полученный результат сравнивают с контрольной картой 1 или 2.
3. КАРТА 5.
Пример: 6+2 =.
Оба слагаемых находят а красном вертикальном ряду. Указательный палец правой руки ставят на число 6, указательный палец левой руки - на число 2 и ведут обоими пальцами вправо до конца соответствующих горизонтальных рядов. Оба пальца оказываются на диагонали: правый - на клетке с числом 12, левый - на клетке с числом 4.
Теперь оба пальца ведут по направлению друг к другу вдоль диагонали "шажками": один палец "прыгает" на следующую клетку - другой палец "прыгает" на следующую клетку, и т.д.
Клетка, в которой пальцы встретились, даст искомый ответ: 8.
Если пальцы находятся в соседних клетках, как в случае с примером 2+5 =, результат читают в клетке, находящейся между двумя пальцами внизу: 7.
Результат выкладывают с помощью табличек или записывают и проверяют с помощью контрольных карт 1 и 2. Рабочая карта 3 также может служить контрольной.
4. КАРТА 6.
ПРИМЕЧАНИЕ:
Эта карта является тестовой и проверяет, запомнил ли ребенок наизусть таблицу сложения однозначных чисел.
Ребенок раскладывает по порядку таблички с результатами. Он берет пример, вычисляет результат в уме, ищет соответствующую табличку с результатом и кладет ее на подходящее поле карты 6.
В конце результаты снова можно сравнить с рабочей картой для сложения 3 или с контрольной картой 1.
ВОЗРАСТ: с 5,5 - 6 лет.

Б. ВЫЧИТАНИЕ.

"ИГРА В ЗМЕЮ" НА ВЫЧИТАНИЕ ("пожирающая змея" }

МАТЕРИАЛ: коробка зеленого цвета с цветными стержнями из бусин; черная коробка с белой крышкой с черно - белыми бусинами и "золотая" коробка со стержнями по 10 бусин (как в материале "Игра в змею" на сложение). В серой коробке - стержни с серыми бусинами (1-9) для представления отрицательных чисел.
Маленькое "седлышко" для удобства счета бусин; коробочка для сосчитанных цветных стержней и коробочка для сосчитанных стержней с серыми бусинами. Подстилка зеленого цвета.
ЦЕЛИ: Прямая: в процессе игры ребенок заменяет цветные и черно-белые бусины на "золотые". При помощи конкретного материала из бусин он учится, по существу, вычитать однозначные числа из чисел, меньших 20. Математический смысл игры состоит еще и в том, что фактически для вычитания мы используем сложение с отрицательным числом.
Косвенная: запоминание примеров на вычитание однозначных чисел.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. На зеленой подстилке сверху слева ребенок выкладывает черно-белую "башню" острием вверх.. Из зеленой коробки вынимают несколько цветных стержней и кладут их вертикально рядом друг с другом по порядку от стержней-9 до стержней-1, например, стержень-8, -7, -6, -3, -2.
2. Учитель знакомит ребенка с содержимым серой коробки. Серый стержень выкладывают рядом с цветным ( цветной должен быть больше) и показывают, что бусины в сером стержне считают справа налево и встречаясь с цветным стержнем серый «съедает» цветные бусины. Серый стержень кладем под цветным, совмещая правые края, и отсчитываем от цветного справа налево столько бусин, сколько их в сером стержне.остаток цветного стержня заменяем на черно-белый. Все стержни возвращаем на место.
ПРИМЕЧАНИЕ:
Цветные стержни играют роль слагаемых, дающих в сумме уменьшаемое, а серые - роль вычитаемых, поэтому сумма бусин на серых стержнях должна быть МЕНЬШЕ суммы бусин на цветных стержнях.
3. Учитель: "Мы построим "змею" из цветных и серых бусин". Он строит "змею", например, такую: белый стержень-7, розовый стержень-3, коричневый стержень-8, серый стержень-4, сиреневый стержень-6, серый стержень-5, зеленый стержень-2.
ПРИМЕЧАНИЕ
Выкладывая "змею", серые стержни не нужно класть близко к началу, иначе в процессе вычислений возникнут отрицательные промежуточные результаты.
4. 3. Учитель: «Мы превратим "змею" в "золотую", только теперь серые бусины "пожирают" цветные»
5. Учитель отсчитывает первые 10 бусин, заменяет из "золотым" десятком и кладет сосчитанные стержни - белый стержень-7 и розовый стержень-3 - в предназначенную для них коробочку ( на крышку ).
6. Учитель считает бусины на коричневом стержне: их 8, а затем ОТДЕЛЬНО в обратную сторону пересчитывает бусины на сером стержне: их 4. Он говорит: "Серые бусины "пожирают" 4 цветных'. Он передвигает серый стержень под цветной, отсчитывает от правого конца коричневого стержня ОБРАТНО 4 коричневых бусины, оставшиеся на этом стержне 4 коричневых бусины заменяет на 4 черных, кладет коричневый стержень в коробочку для сосчитанных цветных стержней, а серый стержень - в коробочку для сосчитанных серых стержней. Змея укорачивается.
7. 5. Далее счет продолжают от начала черного стержня В ПРЯМОМ НАПРАВЛЕНИИ. Учитель отсчитывает 4 черных бусины,, затем 6 сиреневых, заменяет их "золотым" стержнем-десятком, сиреневый стержень-6 кладет в коробочку для сосчитанных цветных стержней, черный стержень-4 - обратно в черно-белую "башню".
8. Затем от правого конца "золотого" стержня ОБРАТНО отсчитывают столько бусин, сколько содержит следующий серый стержень: 5, оставшиеся на нем 5 "золотых" бусин заменяют на черный стержень-5 , "золотой" стержень возвращают в "золотую" коробку, а серый - в коробочку для сосчитанных серых стержней.
9. В ПРЯМОМ НАПРАВЛЕНИИ от начала черного стержня отсчитывают сначала 5 черных, затем 2 зеленых бусины, заменяют их черно-белым стержнем-7, черный стержень-5 возвращают в "башню", зеленый стержень-2 кладут в коробочку для сосчитанных цветных бусин. "Змея" готова.

10. В заключение проводят контроль ошибок. Цветные стержни сортируют и кладут слева вертикально друг рядом с другом. Это - наше уменьшаемое.
11. "Золотые" и, возможно, черно-белые стержни кладут вертикально справа. Это - наша разность.
12. Серые стержни сортируют и кладут справа под "золотыми" и черно-белыми. Это - наше вычитаемое.
ПРИМЕЧАНИЕ:
Если все правильно, то сумма разности и вычитаемого должна давать уменьшаемое.
13. Учитель: "Столько у нас было" Строим змею из цветных бусин. "Столько мы убрали" Под цветной змеей справа налево выкладываем серые бусины. "Столько у нас осталось". Выкладываем "золотые" и черно-белые бусины под левым краем цветной змеи. "Если мы сделали все правильно, то цветных бусин будет столько же, сколько "золотых", черно-белых и серых вместе взятых."
14. Учитель сопоставляет цветные стержни "золотым", черно-белым и серым, располагая их вертикально. "Золотой" стержень-десяток можно составить из коричневого стержня-8 и зеленого стержня-2, черно-белому стержню-7 сопоставить белый стержень-7, сиреневый стержень-6 разменять на голубой стержень-5 и красный стержень-1, сопоставить серому стержню-5 голубой стержень-5, серому стержню-4 - розовый стержень-3 и красный стержень -1.
15. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: учитель; описанный способ контроля ошибок.
УПРАЖНЕНИЕ:
1. Повторение презентации с самыми разными "змеями".
2. Упражнение на использование способа «группировки», когда перед началом пересчета ребенок проверяет: нет ли одинаковых по величине цветных и серых стержней. Если есть, то кладет их рядом, затем убирает из змеи. Оставшиеся стержни пересчитывает.
ВОЗРАСТ: с 5 - 5,5 лет.

ДОСКА С ПОЛОСАМИ ДЛЯ ВЫЧИТАНИЯ. КОНТРОЛЬНАЯ КАРТА 1 НА ВЫЧИТАНИЕ.

МАТЕРИАЛ: доска, разделенная на квадратные клетки. Сверху доски имеются числа: от 1 до 9 - синего цвета, от 10 до 18 - красного. Синяя вертикальная линия делит доску на две части между числами 9 и 10.
Красные и синие планки-полосы, занумерованные числами от 1 до 9, как для доски для сложения. Добавочный комплект деревянных планок-полос длиной от 1 до 17, на которых нет цифр.

Контрольная карта 1 на вычитание. В ней собраны все примеры на вычитание с ответами - такие, что вычитаемое и разность во всех примерах являются однозначными неотрицательными числами. Ответы выделены красным цветом. .
ЦЕЛИ:
Прямая: ребенок систематически решает примеры на вычитание от 18-9 до 1-1. Примеры подобраны так, что вычитаемое и разность являются однозначными числами.
Косвенная: подготовка к запоминанию таблицы вычитания.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. На стол кладут доску с полосами для вычитания, слева от нее строят синюю лестницу из полос, справа -лестницу из деревянных полос.
2. Ребенок получает бланк с заданиями. Первое задание: 18 - 9 =. Ребенок читает задание.
3. Учитель предлагает ребенку прочесть числа 1-18 сверху доски и найти число 18. Затем он кладет синюю полосу-9 на доску горизонтально, так чтобы правой конец полосы находился под числом 18. Учитель показывает ребенку, где искать ответ: над первой пустой клеткой, считая от левого конца синей полосы. Ответ - число 9 - записывают на бланке.
4. Учитель показывает еще один пример, чтобы продемонстрировать работу с деревянными полосами .. Задание: 14 - 6 . Учитель кладет деревянную полосу-4 на числа от 15 до 18, чтобы закрыть их. Затем он кладет синюю полосу-6 на доску горизонтально таким образом, что правый ее конец находится под числом 14. Он снова показывает ребенку, где искать ответ: над первой пустой клеткой, считая от левого конца синей полосы. Ответ - число 8 - записывают на бланке.
ПРИМЕЧАНИЕ: Можно использовать одну полоску без чисел, располагая ее вертикально и отгораживая ней все лишние числа в верхнем ряду. Ответ можно выложить красными полосками.
5. Ребенок может продолжить самостоятельно. Контроль ошибок проводится с помощью КОНТРОЛЬНОЙ КАРТЫ 1 на вычитание.
6. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: Контрольная карта 1 на вычитание; учитель.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Повторение презентации поочередно с примерами, записанными на всех бланках. Эти бланки содержат примеры, приведенные в контрольной карте 1 на вычитание.
2. В коробке лежат маленькие листочки с примерами. Ребенок берет из по одному, решает и записывает ответ.
ВОЗРАСТ: с 5 - 5,5 лет.

РАБОЧИЕ КАРТЫ 2 И 3 ДЛЯ УПРАЖНЕНИЙ НА ВЫЧИТАНИЕ.

МАТЕРИАЛ: Рабочая карта 2 на вычитание представляет собой разделенный на клетки параллелограмм, верхняя и правая стороны которого - красного цвета, левая сторона - синего цвета. В красных клетках записаны положительные числа от 18 до 1 - уменьшаемые, в синих клетках - отрицательные числа от -9 до -1 - вычитаемые (со знаком "-"), в остальных клетках - результаты. .
Рабочая карта 3 на вычитание (тестовая карта) выглядит совершенно аналогично рабочей карте 3, только результаты отсутствуют. .
Коробочка с маленькими полосками, на которых написаны примеры на вычитание; квадратные таблички с числами-результатами в зеленой коробке. Простой карандаш, бумага.
ЦЕЛЬ:
Прямая: упражнения на вычитание однозначных чисел из однозначных и двузначных чисел, чтобы разностью были однозначные числа. Постепенное запоминание результатов и переход к решению "в уме".
УПРАЖНЕНИЯ:
КАРТА 2. Пример: 12 - 7 =.
1. Учитель показывает ребенку работу с картой 2 на вычитание. Он ищет в красном ряду уменьшаемое 12 и ставит на это число указательный палец правой руки. В синем ряду он ищет вычитаемое 7 и ставит на это число указательный палец левой руки. Учитель ведет правый указательный палец вниз, а левый указательный палец -горизонтально вправо, пока оба пальца не встретятся. Ответ находят в той клетке, где оба пальца встретились:
2. Ответ записывают. Ошибки контролируют с помощью контрольной карты 1 на вычитание.
КАРТА 3. Маленькие таблички с числами-результатами сортируют и раскладывают по порядку на столе. Ребенок вынимает из коробочки полоску с заданием, читает его, решает "в уме" и кладет табличку с числом-результатом на соответствующую клетку карты 3. Эту клетку находят тем же способом, что и при работе с картой 2. Если все примеры решены правильно, то в конце работы карта 3 должна выглядеть точно так же, как карта 2.
Ошибки можно также проконтролировать с помощью контрольной карты 1 на вычитание.
ВОЗРАСТ: с 5,5 - б лет.

В. УМНОЖЕНИЕ.
УМНОЖЕНИЕ СО СТЕРЖНЯМИ ИЗ БУСИН.
МАТЕРИАЛ: в ящике с десятью отделениями - большой запас цветных стержней из бусин и» "золотых" стержней-десятков: по меньшей мере 55 штук каждого цвета. "Седлышко" для удобства пересчёта бусин.
ЦЕЛИ:
Прямая: на конкретном материале ребенок учится перемножать однозначные числа. Он узнает, что означают множимое и множитель. Множимое соответствует некоторому количеству; множитель показывает, сколько раз берется это количество. На упражнениях он знакомится с коммутативным законом умножения.
Косвенная: постепенное запоминание таблицы умножения. Подготовка к делению. Сопоставление произведения двух чисел с геометрической фигурой - прямоугольником.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. С материалом работают на столе или на полу. Презентацию проводят, как правило, со стержнями-3. Учитель кладет перед. ребенком горизонтально один стержень-3 и предлагает ребенку пересчитать бусины. Ребенок убеждается, что на стержне 3 бусины. Учитель: « Три умножить на один – будет три». Он берет другой стержень-3 и кладет его вертикально под первым стержнем-3.
2. Рядом справа от первого горизонтального стержня-3 учитель кладет горизонтально друг под другом два стержня-3 и просит ребенка сосчитать, сколько на них бусин. Ребенок считает бусины по порядку и говорит: «Шесть»
Учитель: "Три умножить на два – будет шесть". Он берет сиреневый стержень-6 и кладет его вертикально под вторыми двумя стержнями- 3.
3. Далее рядом справа от двух горизонтальных стерж-ней-3 кладут горизонтально один под другим три стержня-3, пересчитывают бусины, говорят: "Три умножить на три будет девять", и кладут внизу вертикально синий стержень-9. Комбинацию 3х3 можно сравнить с соответствующим квадратом из бусин.
4. Работу продолжают тем же образом до случая 3х9. ( Выкладывают два золотых-10 и один белый стержень-7. )
5. Учитель предлагает ребенку прочитать все, что выложено на коврике. Получается таблица умножения для числа 3.
6. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: учитель.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Повторение презентации по очереди со всеми цветными стержнями.
2. Выложить все ряды из бусин один под другим.
3. Коммутативный закон. С помощью стержней выкладывают примеры типа А х В и В х А, бусины в обоих случаях пересчитывают, результаты выкладывают с помощью "золотых" и цветных стержней и убеждаются, что АхВ = ВхА. Это видно также из геометрической формы полученных прямоугольников из бусин.
4. Представление чисел в виде произведения ДВУХ (не обязательно простых) множителей. С помощью бусин выкладывают серию примеров: 6х2=2х6=4х3=3х4, и др.
5. Выложить таблицу Пифагора с помощью стержней из бусин
ВОЗРАСТ: с б лет.

ДОСКА ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ С КОНТРОЛЬНЫМИ КАРТАМИ 1 И 2 НА УМНОЖЕНИЕ.

МАТЕРИАЛ: квадратная деревянная доска со 100 отверстиями, которые образуют 10 горизонтальных и 10 вертикальных рядов. Над верхним горизонтальным рядом написаны числа от 1 до 10. Каждое число находится над соответствующим вертикальным рядом. В левом верхнем углу имеется отверстие, в котором лежит красный пластмассовый кружок (например, чипс). С левой стороны доски имеется более широкое гладкое поле, в середине которого прорезано круглое окошко для числа, представляющего первый сомножитель. .
100 красных бусин в коробочке; бланки с заданиями ; простой карандаш; 10 карточек с числами от 1 до 10 для второго сомножителя.
Контрольная карта 1. Она представляет собой прямоугольную карту, в которой записаны последовательно примеры на умножение от "одиножды один" до десятью десять" с ответами
Контрольная карта 2. Она учитывает коммутативный закон умножения .
ЦЕЛИ: Прямая: ребенок упражняется в умножении чисел от «одиножды один» до «десятью десять».
Косвенная: постепенное запоминание таблицы умножения. Геометрическая интерпретация произведения двух чисел как площади прямоугольника.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Доску для умножения кладут на стол. Карточки для первого сомножителя кладут слева от доски, одну под другой в правильной последовательности.
2. Ребенок получает бланк с заданиями, например от 5х1 = и т.д. до:.5х10 =
3. Ребенок читает задание. Учитель вынимает чипс из отверстия и кладет его над числом "1". Он вставляет карточку с числом "5" в окошечко.
4. Учитель кладет 5 бусин в первый вертикальный ряд, начиная сверху. Ребенок считает бусины. Учитель предлагает ему записать ответ: 5.
5. Учитель' предлагает ребенку прочесть следующее задание: 5х2=. Он передвигает чипс вправо и кладет его над числом 2, затем кладет еще 5 бусин во второй вертикальный ряд, начиная сверху. Ребенок пересчитывает бусины шепотом, называя вслух только последние в вертикальном ряду, и пишет ответ: 10. Далее ребенок может работать самостоятельно. В конце работы ребенка знакомят с КОНТРОЛЬНОЙ КАРТОЙ 1 на умножение.
6. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: контрольная карта 1; учитель.
ПРИМЕЧАНИЕ: Если ребенок уже знаком с коммутативным законом, для контроля ошибок он может применять также КОНТРОЛЬНУЮ КАРТУ 2.
УПРАЖНЕНИЕ:
1. Презентации с другими бланками и заданиями.
1. Различные примеры на умножение вразбивку.
ВОЗРАСТ: с 6 лет.

РАБОЧИЕ КАРТЫ 3, 4 и 5 НА УМНОЖЕНИЕ.
МАТЕРИАЛ И УПРАЖНЕНИЯ:
Карты 3, 4 и 5 на умножение выглядят точно так же, как карты 3, 4 и 6 на сложение, только в соответствующих клетках находятся результаты умножения чисел. У карт 3 и 4 имеется диагональ, идущая слева сверху направо вниз, на которой находятся квадратные числа . Работают с этими картами точно так же, как и с рабочими картами 3 и 4 на сложение.
Карта 5 на умножение является тестовой. Результаты умножения двух однозначных чисел помещают в соответствующую клетку карты.
Для этого используют маленькие квадратные таблички с числами-результатами, хранящиеся в желтой коробке.
ЦЕЛЬ:
Прямая: решение различных примеров на умножение однозначных чисел.
Запоминание таблицы умножения и переход к вычислениям "в уме".
ВОЗРАСТ: с б лет.

ДОСКА ДЛЯ ДЕЛЕНИЯ
МАТЕРИАЛ: квадратная деревянная доска для деления с 81 углублением, которые образуют 9 вертикальных и 9 горизонтальных рядов. Над верхним горизонтальным рядом имеется ряд более широких углублений для фишек. Этот ряд окружен рамкой зеленого цвета; над углублениями написаны числа от 1 до 9. Слева от первого вертикального ряда также написаны числа от 1 до 9.
9 зеленых фишек в коробочке; 81 бусина зеленого цвета в отдельной коробочке; маленькая пустая чашка;
набор бланков для записи заданий ; простой и красный карандаши.
ЦЕЛИ:
Прямая: систематически исследовать делимость чисел. Ребенок решает ряд таких примеров на деление, что делитель и частное не превышают 9.
Косвенная: ребенок видит связь между умножением и делением. Постепенное запоминание результатов примеров на деление.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ:
1. Доску кладут на стол. Слева от доски ставят коробку с фишками, коробку с бусинами и маленькую пустую чашку. Справа кладут бланки для заданий и карандаши.
2. Учитель предлагает ребенку положить в пустую чашку, например, 18 бусин. Он говорит: "Теперь мы хотим 18 бусин поделить поровну между девятью фишками".Он ставит 9 фишек в самый верхний ряд, предназначенный для них.
3. Учитель записывает задание на бланке простым карандашом: 18 : 9 =.
4. Учитель говорит: "Каждая фишка получает бусин поровну' и кладет по одной бусине под каждой фишкой в углубления верхнего горизонтального ряда, затем - во второй горизонтальный ряд. Ребенок может продолжить работу до тех пор, пока все бусины не будут уложены.
5. Учитель спрашивает ребенка: "Сколько бусин получила каждая фишка?» Ребенок отвечает: "По две бусины". Учитель записывает результат.
6. Учитель предлагает ребенку убрать девятую фишку и поделить 18 бусин между 8 фишками. Ребенок записывает задание и его выполняет.
7. В результате все фишки получают по 2 бусины и остается еще 2, которые нельзя поделить поровну. Это остаток. Его пересчитывают и записывают на бланке справа, после ответа.
8. Ребенок продолжает выполнять задания, постепенно убирая зеленые фишки. Последним оказывается пример 18:2. ( Потом на доске бусины не поместятся)
9. Ребенок подчеркивает каждый раз красным карандашом те примеры, в которых получается ответ без остатка.
10. Учитель обращает внимание ребенка на подчеркнутые примеры и показывает контрольную карту для деления. Ребенок сравнивает результаты.
10. Материал убирают.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: учитель, контрольная карта.
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Ребенок берет произвольное множество бусин самостоятельно и исследует делимость этого количества последовательно на 9, 8 и так далее до 1.
2. Ребенок получает примеры на деление в произвольном порядке, выполняет деление при помощи доски и записывает ответ.
3. Деление как операция, обратная умножению. Ребенок получает рабочую карту 3 на умножение и делит числа в белых клетках на соответствующие числа в красных клетках. Он видит, что результаты деления находятся в синих клетках.
ВОЗРАСТ: с 6 лет.

КАРТЫ 1 и 2 НА ДЕЛЕНИЕ
МАТЕРИАЛ:Карта 1. Карта разбита на квадратные клетки. Клетки верхнего горизонтального ряда - синего цвета, в них находятся составные числа, не большие, чем 81, имеющие однозначные делители, а также простые числа 7, 5, 3, 2 и число 1. В наклонном ряду слева написаны числа-делители от 9 до 1, в остальных клетках - частные в тех случаях, когда возможно деление без остатка.
Карта 2. Она является тестовой и выглядит точно так же, как и рабочая карта 1 на деление, но клетки для чисел-частных - пустые.
Маленькие полоски с примерами на деление в коробочке, маленькие квадратные таблички с числами-результатами в синей коробке. Простой карандаш, бумага.
ЦЕЛИ:
Прямая: решение различных примеров на деление и запоминание их результатов. Постепенный переход к вычислениям "в уме".
УПРАЖНЕНИЯ:
1. Карта 1. Пример: 35 : 7 =.
Делимое - 35 - находят в верхнем ряду синих клеток и ставят на это число указательный палец правой руки. Делитель - 7 - находят в наклонном ряду и ставят на это число указательный палец левой руки. Правый указательный палец ведут вниз, левый указательный палец ведут горизонтально вправо до тех пор, пока пальцы не встретятся. Ответ находится в той клетке, где пальцы встретятся: 5.
Ответ записывают.
2. Карта 2.
Маленькие таблички с числами-результатами сортируют и раскладывают на столе в правильном порядке. Ребенок решает примеры на деление, а таблички с числами-результатами помещает в соответствующие клетки карты 2.
Если все примеры решены правильно, карта 2 по окончании работы должна выглядеть так же, как и карта 1. Контроль ошибок проводится с помощью карты 1 на деление.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: учитель; карта 1 на деление.
ВОЗРАСТ: с 6 лет.