Формирование математической грамотности на уроках математики.

Формирование математической грамотности на уроках математики.

«Учитель, прежде   чем   образовывать   ученика   своими наставлениями, сначала должен пробуждать в ученике стремление к образованию, делать ученика, по крайней мере, годным к образованию» -говорил Я.А. Коменский.
«Мы не учим их, мы создаем условия, в которых они учатся» С. Пейперт.
Каждый   учитель, приходя на свой урок, хочет, чтобы его ученики стремились узнавать новое, хотели чему­ то новому   учиться, рассуждали и смело   спорили, искали и доказывали, т.е. имели сформированные познавательные потребности. Для этого ученикам надо внимательно слушать на уроке, отвечать   на   поставленные   учителем   вопросы, читать теорию, выполнять упражнения, которые позволяют им совершенствовать свои знания и т. д. Получается так, что наше представление об успешном уроке, и то, 
как мы урок организуем, совсем не совпадает. Мы   ожидаем   от   детей познавательного   творчества, а обеспечиваем   им   только   репродуктивную деятельность. Так или иначе, но общение на традиционном уроке мало способствует пробуждению мотивации учащихся. Поэтому учителям необходимо приложить огромные усилия для совершенствования процесса обучения: ученики должны приобретать в школе те знания и умения, которые они смогли бы использовать в реальной жизни. Безусловно, что знания имеют ценность только тогда, когда информация критически осмыслена, творчески переработана и применяется в различных видах деятельности. При отсутствии четко определенных основ и ясно поставленных целей, обучение зачастую сводится к передаче знаний посредством бессистемных методов и приемов. Для меня очень важно, чтобы уроки не были скучными, монотонными и не сводились бы к простому пересказу материала школьного учебника. Поэтому в классе стараюсь создать такую атмосферу учебной деятельности, которая позволяет ученикам думать, открывать новое, размышлять, сомневаться, спорить и приходить к общему мнению.
Сегодня на первое место в мире выходит потребность быстро реагировать на все изменения, происходящие в жизни, умение самостоятельно находить, анализировать, применять информацию. Главным становится функциональная грамотность, так как это «способность человека решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизни и деятельности на основе прикладных знаний». Одним из ее видов является математическая грамотность.
В соответствии с требованиями к содержанию и планируемым результатам освоения учащимися образовательных программ (ФГОС) в качестве результата рассматривается формирование у обучающихся универсальных учебных действий. Согласно этому основное внимание нужно уделять проверке способностей учащихся, использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции. Очевидно, что для этого явно необходимо иметь значительный объем математических знаний и умений, которые не сводятся к знанию математических фактов, терминологии, стандартных методов и умению выполнять стандартные действия и использовать определенные методы.
Проведённый анализ научного знания и реальной ситуации в образовании позволил определить наличие противоречий между существующей системой подготовки учащихся и потребностью современного общества в математической грамотности людей, между требованиями к результатам образования и недостаточной разработанностью методики формирования математической грамотности.
Существует единая система оценки качества образования – это ВПР, PISA (в которых мы так не любим участвовать), НИКО, ГИА, олимпиады. НОКО позволяет оценить не только предметные результаты, но и уровень сформированности УУД, уровень сформированности функциональной грамотности, одной из составляющих которой является математическая грамотность.
Вывод- проблема формирования математической грамотности очень актуальна.
Функциональная грамотность - это способность человека использовать приобретаемые знания для решения жизненно важных проблем, максимально быстро адаптироваться и функционировать во внешней среде.

Математическая грамотность – это способность учащегося формулировать, применять и интерпретировать математику в различных контекстах. Она включает математическое мышление и использование математических понятий, процедур, знаний и инструментов, которыми описываются, объясняются и предсказываются явления. В сущности, понятие «математическая грамотность» определяется следующими признаками: пониманием роли математики в реальном мире; умением высказывать аргументированные математические суждения; применением математики для удовлетворения потребностей человека. В практическом применении составляющими математической грамотности будут навыки и умения школьников, позволяющие им находить информацию и критически её оценивать.
Чтобы разобраться в этом вопросе более подробно, пришлось пройти курсы повышения квалификации по темам «Конкурсы профессионального мастерства как развивающаяся практика повышения квалификации», «Современные образовательные технологии. Функциональная грамотность обучающихся: содержание, измерение, способы развития», принять участие во II Межрегиональной очно-заочной научно-практической конференции «Совершенствование профессиональной компетентности педагога по формированию функциональной грамотности обучающихся». Прочитать дополнительную литературу (Формирование читательской грамотности средствами учебных предметов. Сборник методических материалов), пересмотреть различные интернет ресурсы по данному вопросу. Рекомендую для просмотра коротко метражный фильм «МИР ИЗМЕНИЛСЯ» (https://www.youtube.com/watch?v=XhIcIVo1sQk).
И так, к чему же я пришла, какие выводы для себя сделала, что подчеркнула главного…

1. Определила для себя главную задачу.

1. Определила для себя наиболее эффективныеприёмы формирования математической грамотности:
   1. Технология критического мышления.
   Цель: развитие мыслительных навыков учащихся, необходимых не только в учебе, но и в дальнейшей жизни (умение принимать взвешенные решения, работать с информацией, анализировать различные стороны явлений). Использование технологии критического мышления очень эффективно на уроках математики. Оно развивает умение работать с информацией, логически мыслить, решать проблемы, аргументировать свое мнение, самообучаться, сотрудничать и работать в группе. Учитель и ученик меняются ролями, главная роль принадлежит ученику, а учитель —консультант, помощник. Ученикам очень нравится составлять кластер по разным темам, задание на возвращение к «известной информации», прием «мозаика, инструкции, памятки», вопросы верно или не верно, прием «корзина идеи» для отработки навыка решения задач.

Данная технология предполагает использование на уроке трех этапов.
1 этап - «Вызов», на котором ребёнок ставит перед собой вопрос «Что я знаю по данной проблеме?».
2 этап - «Осмысление»: ответы на вопросы, которые сам поставил перед собой на первой стадии (что хочу знать).
3 этап - «Рефлексия», предполагающая размышление и обобщение того, «что узнал» ребенок на уроке по данной проблеме.
2. Технология проблемного обучения
Успешность проблемного обучения обеспечивается совместными усилиями преподавателя и обучаемых.
Основной дидактический прием – создание проблемной ситуации, имеющей
форму познавательной задачи. Познавательные задачи должны быть доступны по своей трудности, учитывать познавательные возможности обучаемых, находиться в русле изучаемого предмета и быть значимыми для усвоения нового материала.
Функции обучающихся - не просто переработать информацию, а активно включиться в открытие неизвестного для себя знания.
Основная задача педагога - не столько передать информацию, сколько
приобщить учащихся к объективным противоречиям развития научного знания и способам их разрешения. В сотрудничестве с преподавателем учащиеся
«открывают» для себя новые знания, постигают теоретические особенности
отдельных предметов. Эффективными проблемными методами являются
диалогические методы: побуждающий и подводящий диалоги.
3. Проектная технология.
Это совместная учебно-познавательная, творческая или игровая деятельность, имеющая общую цель, согласованные методы и способы деятельности, направленные на достижение результата – создание проекта.
Данная технология развивает у школьников умения самостоятельно
конструировать свои знания и ориентироваться в информационном пространстве. Роль учителя - это роль куратора, советника, наставника, но не исполнителя. Цель проектного обучения: овладеть общими умениями и навыками в процессе творческой самостоятельной работы, а также развить социальное сознание.
4. Игровая технология.
Использование на уроках игровой технологии обеспечивает достижение единства эмоционального и рационального в обучении. Здесь происходит получение и обмен информацией, формируются навыки общения и взаимодействия. Включение в урок игровых моментов делает обучение более
интересным, создает у учащихся хорошее настроение, облегчает процесс
преодоления трудностей в обучении. Их можно использовать на разных этапах урока. С целью активизации знаний, развития познавательного интереса
и творческой активности в начале урока эффективно использовать загадки,
ребусы, кроссворды. При закреплении изученного материала.
Игра – это частица детской жизни. В игре ребенок действует не по
принуждению, а по внутреннему побуждению. Цель игры – сделать напряженный, серьезный труд занимательным и интересным для учащихся.
Компьютерные технологии создают большие возможности активизации познавательной деятельности. Информационные технологии помогают
отправиться в различные «путешествия», в которых ученики превращаются в
пытливых искателей знаний. Работа с компьютером вызывает у детей повышенный интерес и усиливает мотивацию обучения. Использование компьютерных технологий создает возможность доступа к современной, свежей информации, осуществления «диалога» с источником знаний, к новой форме
оценки знаний. Средства мультимедиа позволяют обеспечить наилучшую, по
сравнению с другими техническими средствами обучения, реализацию принципа наглядности. Успешность, как один из основных мотивов, обеспечивается тем, что компьютерные программы позволяют сделать обучение интересным и разнообразным по форме.
5. Информационно-коммуникационная технология.
В рамках работы по формированию математической грамотности эта
технология особенно актуальна. Это, прежде всего, работа с разными источниками информации.
6. Здоровьесберегающая технология.
Неотъемлемой частью работы учителя является применение здоровьесберегающей технологии, которая позволяет создать на уроке зону психологического комфорта. Здесь наряду с учетом дозировки учебной нагрузки, соблюдением гигиенических требований, благоприятным эмоциональным настроем, включением оздоровительных моментов, хочу отметить важность смены видов деятельности на уроке, позволяющие преодолеть усталость, уныние, неудовлетворительность.
7. Личностно-ориентированная технология.
На личностно-ориентированном уроке создается учебная ситуация, когда не только излагаются знания, но и раскрываются, формируются и реализуются личностные особенности учащихся. Здесь важно создать эмоционально положительный настрой учащихся на работу.
Особенностями этой технологии являются:
 Продумывание учителем возможностей для самостоятельного проявления учеников; предоставления им возможности задавать вопросы, высказывать оригинальные идеи и гипотезы.
 Организация обмена мыслями, мнениями, оценками; стимулирование
учащихся к дополнению и анализу ответов товарищей.
 Стремление к созданию ситуации успеха для каждого обучаемого.
 Побуждение учащихся к поиску альтернативной информации при подготовке к уроку.
Один из приемов работы – вариативные домашние задания, что даёт возможность каждому ученику проявить себя, свои сильные стороны, тем самым делая более позитивным отношение ребят к обучению в школе.

1. Стала использовать эти приемы в практике своей работы, научилась отбирать и самостоятельно разрабатывать задания, формирующие математическую грамотность.

Развивать математическую грамотность надо постепенно. Регулярно
включаю в ход урока задания на «изменение и зависимости», «пространство и форма», «неопределенность», «количественные рассуждения» и
т.п..
Эти задания использую :
 Как игровой момент на уроке;
 Как проблемный элемент в начале урока;
 Как задание – «толчок» к созданию гипотезы для исследовательского
проекта;
 Как задание для смены деятельности на уроке; Как модель реальной жизненной ситуации, иллюстрирующей необходимость изучения какого либо понятия на уроке;
 Как задание, устанавливающее межпредметные связи в процессе обучения;
 Некоторые задания заставят сформулировать свою точку зрения и
найти аргументы для её защиты;
 Можно собрать задания одного типа и провести урок в соответветствии
с какой то образовательной технологией;
 Можно все задачи объединить в группы и создать свой элективный
курс по развитию математического мышления;
 Задания такого типа можно включать в школьные олимпиады, математические викторины.
Для выполнения заданий требуется относительно небольшой объем знаний и умений, которые необходимы для математически грамотного современного человека.
К ним отнесены:
 пространственные представления;
 пространственное воображение;
 свойства пространственных фигур;
 умение читать и интерпретировать количественную информацию,
представленную в различной форме (в форме таблиц, диаграмм, графиков реальных зависимостей), характерную для средств массовой информации;
 умение работать с формулами;
 знаковые и числовые последовательности;
 нахождение периметра и площадей нестандартных фигур;
 действия с процентами;
 использование масштаба;
 использование статистических показателей для характеристики реальных явлений и процессов;
 умение выполнять действия с различными единицами измерения (длины, массы, времени, скорости) и др.
Можно применять полученные знания и умения на уроках к решению
проблем, возникающих в повседневной практике.
Обучающиеся часто задаются вопросами: зачем им математика, как она
Ответить на эти вопросы, а также показать ученикам связь математики с их будущей профессией, изменить их эмоциональночувственное отношение к предмету позволяют задачи прикладного характера.
Предлагаю следующие варианты заданий:
Например, в ВПР для учащихся 5 классов, предложена следующая задача. Мужчина и его дочь идут навстречу друг к другу, а собака Жучка бегает от одного к другому, пробегая 300 метров в минуту. Какое расстояние пробежит собака, если скорость мужчины 4км/ч, скорость его дочери 3 км/ч, а встретились они через 3 минуты после того как Жучка начала бегать?
Дети начинают находить скорость сближения и другие ненужные действия. Лишь после поставленного вопроса: «Что нужно знать, для нахождения расстояния Жучки»? Ученики отвечают: «Скорость и время. Да ведь мы это знаем!»- восклицают они. 300 * 3 = 900м. А затем после паузы спрашивают: «А зачем в условии даны скорости мужчины и его дочери? И сами же отвечают: «Эти условия были лишними». Сложная задача оказалась очень простой. Приходим к выводу, что нужно уметь выбирать нужную информацию и использовать её.
Или же рассмотрим пример этой задачи. Лифт поднимается с первого этажа на третий за 6 секунд. За сколько секунд он поднимается с первого этажа на пятый?
Тут дети начинают 6:3. И это ошибочное решение. Предлагаю им выполнить рисунок, чтобы было ясно и наглядно. С первого по третий этажи два проёма за 6 секунд, значит один проём лифт пройдёт за 6:2=3 секунды, а с первого по пятый этажи – 4 проёма лифт поднимется за 4*3=12 секунд.
А вот примеры задач на развитие математической грамотности.
1. Из пункта А в пункт В автобус перевозит 33 пассажира, на остановке несколько человек вышли, но на ней ожидали 23 человека. Можно предложить детям ответите на поставленные вопросы:
1.Сколько рейсов нужно сделать автобусу?
2.Рейс будет считаться из пункта А в пункт В или туда и обратно.
3.На сколько пассажиров на остановке меньше, чем в автобусе.
4.Смогут ли все с остановки уехать сразу?
А можно сформулировать задание следующим образом: Составьте вопросы по данному условию и ответьте на них.
2. На рисунке изображены куст шиповника и береза. Высота березы равна 8м. Какова примерная высота куста шиповника? Ответ дайте в метрах.

шиповник береза
3. На рисунке изображены клавиатура и карандаш. Длина карандаша, изображенного на рисунке, 20 см. Какова примерная длина клавиатуры? Ответ дайте в сантиметрах.

При изучении темы «Дроби» в 6 классе для закрепления материала мной предлагаются старинные задачи из «Арифметики Магницкого».
Задача про питие. Один человек выпьет кадь пития за 14 дней. А со своей женой он выпьет ту же кадь в 10 дней. И необходимо узнать. За сколько дней выпьет ту же кадь его жена в одиночку?
Решение. За один день человек выпьет 1/14 часть, вместе – 1/10 часть, значит, жена выпьет 1/10 – 1/14 = 1/35 часть. Всю кадь жена выпьет за 35 дней.
Подобные задачи есть на ЕГЭ. Например, 2 строителя построят дом за 10 месяцев, один из них – за 14 месяцев. Сколько месяцев понадобится второму рабочему?
Задача.Сколько стоит кафтан? Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот проработал только 7 месяцев, захотел уйти. При расчёте он получил 5 рублей и кафтан. Сколько стоит кафтан?
Решение: За 7 месяцев работник должен получить 7 рублей и 7/12 кафтана, то есть 7/12 Х, где Х рублей стоимость кафтана. С другой стороны. Хозяин ему дал честный расчёт 5 рублей и кафтан, то есть 5 + Х. Решаем уравнение Х + 5 = 7 + 7/12Х, Х = 4, 8. Кафтан стоит 4,8 рубля.
С помощью схем и таблиц задачи понятны и легко решаются. Есть серия тренажёров, на которых мы отрабатываем функциональную грамотность, где применяются наглядные и практические методы. На пример, при решение задач на движение в 5 классе можно рассмотреть следующее задание.
Заполните таблицу. Составьте по данным таблицы задачу.

2.В магазинах города Курска продается колбаса «Докторская» в различных упаковках и по различной цене. Используя данные таблицы, найдите наибольшую цену за килограмм «Докторской» колбасы в городе Курск. Запишите решение и ответ.

Вопросы:
1. Оцените стоимость 1 кг «Докторской» колбасы и укажите наибольшую и наименьшую стоимость по данным таблицы.
2. Сколько будет стоить 2 кг каждой из них?
3. Придумайте вопросы своему однокласснику по данным таблицы.
4. Какую «Докторскую» колбасу ты купил бы сам? Почему?
В 7 классе можно выполнить задания следующего плана. Рассмотрите рисунок и ответьте на вопросы:

1)на чем изображен слоник;
2)назвать координаты разных частей тела слона;
3) в каких четвертях расположены глаза, хвост, хобот;
4)какая часть тела содержит начало координат.
При подготовке к ОГЭ, мы разбираем задачи №1-5. К этим заданиям дана схема и условия. Нужно к каждой задаче взять нужную информацию и ответить на вопросы, решить. Уметь вчитываться в условие задачи, фильтровать, то есть использовать наглядные, проблемно – поисковые, практические методы.
Задача 1.«План»

Прочитайте внимательно текст и выполните задание. На плане изображено домохозяйство по адресу: Курский район, пос. Сахаровка, д.17 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории.
Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2).
Вопрос: Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.
Хозяйка захотела поменять тротуарную плитку. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
В таблице представлены магазины, где можно приобрести понравившуюся тротуарную плитку. Выбрать выгодную покупку.

А следующая задача встречается как на ОГЭ так и на ЕГЭ базового уровня.
Задача 2:
Цена на рубашку сначала повысилась на 26%, а затем понизилась на 26% .
Ответьте на вопросы:
- изменилась ли первоначальная цена, и если да, то на сколько?
-какую формулу можно применить при решении?
-Вы сталкивались с чем-то подобным раньше?
Задача 3.
Ольга Ивановна узнала про акции в  гипермаркете «Линия» по ул. Октябрьской г.Курска и решила приобрести кофе и чай со скидкой. 1. Ольга Ивановна прочитала первое объявление: При покупке двух и более банок кофе «Нескафе» цена одной банки — 150руб. При покупке двух и более пачек чая «Лисма» цена одной пачки — 30 рублей.
185 руб 45 руб
Ольга Ивановна воспользовалась акцией и купила 3 банки кофе и 2 пачки чая. Какую сумму денег она заплатила?
Ответ: ______________________
Решение: __________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________
2.На втором объявлении Ольга Ивановна прочитала: Акция «3 по цене 2» на зелёный чай «Beta Teа». Спешите. Только сегодня при покупке двух пачек вы получаете третью в подарок. Цена одной пачки — 33 рубля.

Ольга Ивановна купила по акции 3 пачки зелёного чая. Во сколько рублей ей обошлась одна пачка? Ответ: _____________________________ Решение: __________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________
3.Сколько пачек зелёного чая по акции «3 по цене 2» может купить Ольга Ивановна на 170 рублей
Ответ:_____________________
Решение: ____________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________
В результате, мои воспитанники показали на ОГЭ неплохие результаты.

В процессе работы над проблемой формирования математической грамотности пополнила свою методическую копилку:
- систематизировала подборку заданий, формирующих математическую грамотность, по отдельным разделам программы;
- разработала систему уроков и презентации к ним;
- начала разработку программы внеурочной деятельности по формированию математической грамотности.
Своими наработками делюсь с коллегами: размещаю материалы на личном сайте, на сайте инфоурок, педагогический альманах, выступала с опытом работы на МО учителей математики школы, района. Проводила открытые уроки в школе.
Мои ученики принимают активное участие в различных олимпиадах и получают грамоты, показывают хорошие результаты на ВПР, ГИА.
Через математические знания, полученные в школе лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий. Маркушевич А.И.