Методики обучения дошкольников арифметическим задачам и развитию мышления

Содержание:

1. Развитие мышления детей дошкольного возраста в процессе вычислительной деятельности.

2. Методика обучения детей решению арифметических задач.

3. Обучение детей решению примеров.

4. Занимательный материал для упражнения детей с разными видами нарушений в вычислениях.

Заключение
Список литературы

1. Развитие мышления детей дошкольного возраста в процессе вычислительной деятельности.

Дети с интеллектуальной недостаточностью составляют самую представительную группу среди детей с особыми образовательными потребностями. В подавляющем большинстве случаев имеющиеся у них интеллектуальные нарушения являются следствием органического поражения ЦНС на ранних этапах онтогенеза. Негативное влияние органического поражения ЦНС имеет системный характер, когда в патологический процесс оказываются вовлеченными все стороны психофизического развития ребенка – мотивационно-потребностная, социально-личностная, моторно-двигательная; эмоционально-волевая сфера, а также когнитивные процессы: восприятие, мышление, деятельность, речь, поведение. Последствия поражения ЦНС выражаются в задержке сроков возникновения и незавершенности возрастных психологических новообразований и, главное, в неравномерности, нарушении целостности психофизического развития. Все это, в свою очередь, затрудняет включение ребенка в освоение пласта социальных и культурных достижений общечеловеческого опыта традиционным путем. Следовательно, педагогическая система, созданная для детей с нарушениями в развитии, должна решать как задачи коррекционно – педагогической поддержки ребенка в образовательном процессе, так и вопросы его социализации, тесно связанные с развитием познавательной сферы и деятельности, соответствующей возрастным возможностям и способностям ребенка.
Одной из первых систем в отечественной дошкольной специальной педагогике, базирующейся на гибком учете психологических и педагогических закономерностей, явилась созданная выдающимся педагогом и психологом А.А.Катаевой (А.А.Венгер) (1977) система сенсорного воспитания и сенсорного развития. В основе данной системы был заложен механизм формирования у дошкольников с сенсорными и интеллектуальными нарушениями перцептивных ориентировочных действий (ориентировки на внешние свойства и качества предметов). Автором было доказано, что в основе детской деятельности в дошкольном возрасте лежит восприятие. Именно восприятие служит основой для становления всех видов детской деятельности. При отсутствии ориентировки на свойства и отношения объектов или недостаточное ее развитие затруднено вычленение существенных, с точки зрения данной деятельности, свойств и отношений. Отсюда – значительный разрыв между пониманием функционального назначения предметов и реальным овладением предметным или орудийным действием, замедленный темп овладения навыками самообслуживания, большое количество неверно сформированных навыков у дошкольников с нарушением интеллекта.
А.А. Катаева доказала, что сенсорное развитие дошкольников с нарушениями интеллекта происходит через целенаправленное обучение: с одной стороны, путем формирования ориентировочно-поисковой деятельности в ходе организованных предметно-практических действий детей, а с другой - через специальные игры и упражнения, направленные на усвоение систем сенсорных эталонов.
В трудах А.А. Катаевой четко прослеживается положение о качественном своеобразии и непреходящей ценности отдельных периодов детства, уникальных возможностей, создаваемых ими для формирования соответствующих психических процессов и качеств. Дошкольное детство рассматривается ею как наиболее сенситивный период для становленияобщих способностей ребенка. По мнению автора, различие между общими и частными способностями в этом возрасте довольно существенно. Общие способности предваряют формирование конкретных навыков и умений. Поэтому обучение на этапе дошкольного детства закладывает основы для всего последующего развития ребенка, создает предпосылки к становлению частных способностей и учебных навыков.
Анализ экспериментальных материалов позволил А.А. Катаевой обосновать научный вывод о концептуальных подходах к разработке содержания обучения и воспитания детей дошкольного возраста с нарушениями слуха и детей с нарушением интеллекта. А именно: в коррекционно-педагогической работе необходимо формировать высшие психические функции (восприятие, память, мышление, речь) и параллельно через целенаправленное обучение надо формировать у дошкольников все виды детской деятельности.
В работах ее учеников эти идеи получили дальнейшее развитие. Среди целого ряда работ следует отметить исследование С.И.Давыдовой (1976), посвященное поиску и обоснованию наиболее эффективных методов работы с умственно отсталыми дошкольниками. Как показала ее работа, правильное сочетание наглядных методов наряду со словесными оказываются одним из основных условий эффективного проведения коррекционно – воспитательной работы с детьми данной категории. Ею доказано, что подражание может служить одним из способов обучения умственно отсталых детей. Через целенаправленно организованное подражание действиям взрослого умственно отсталые дети овладевают окружающим их предметным миром, усваивают общественно выработанные способы употребления предметов, что закладывает основы для развития у них умений действовать по образцу и создает предпосылки для их включения в социальную среду. При переходе к работе по речевой инструкции для детей важно усвоить «ключевые слова», которыми определяется выбор объекта или направление действий с ним, а также понимание указательных жестов и мобилизация прошлого опыта ребенка. Автор предлагает сложную словесную инструкцию заменять «комбинированной инструкцией», которая задает условия деятельности в словесной форме, а предмет, свойство или качество задавать в наглядной форме. Перед ребенком-дошкольником в процессе обучения должна выступать не учебная, а игровая задача, обеспечивающая его интерес к заданию. Кроме того, педагог всегда должен учитывать степень знакомства ребенка с материалами и индивидуальные особенности детей.
Взгляды А.А. Катаевой о необходимости целенаправленной коррекционно-педагогической работы по формированию высших психических функций получили дальнейшее развитие в исследованиях Е.А.Стребелевой (1992, 2001, 2005). В ее трудах представлена методическая система по формированию мышления как единого диалектического процесса, где каждый из видов мышления является необходимым компонентом общего мыслительного процесса. В основе коррекционно-педагогической работы с умственно отсталыми детьми, реализовано фундаментальное положение отечественной психологии о генетической связи разных форм мышления. В дошкольном возрасте тесно взаимодействуют три основные формы мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое. Данные формы мышления образуют тот единый процесс познания реального мира, в котором в различные моменты может преобладать то одна то другая форма мышления, и в связи с этим познавательный процесс реального мира приобретает специфический характер.
На начальном этапе мышление формируется в плане действия, опираясь на восприятие. Оно развивается в осмысленных целенаправленных предметно-орудийных действиях, включенных в систему практических задач, органически взаимосвязанных между собой. Педагог направляет по заранее продуманному пути практическую деятельность ребенка, способствует формированию переноса принципа действия с одного орудия на другое, незнакомое, в новой ситуации.
Действуя с реальными предметами, перемещая их в пространстве, меняя их функциональные зависимости, ребенок получает возможность преодолеть статичность восприятия. При этом он осознает динамичность окружающей среды, а главное, познает возможность воздействовать на динамику предмета по своему замыслу, или в соответствии с теми задачами, которые ставит перед ним взрослый. Такая ситуация непосредственного воздействия ребенка на окружающие объекты создает благоприятные условия для развития соотношения между наглядными и словесно-логическими формами мышления. В процессе действий с предметами у ребенка появляется побудительный мотив для собственных высказываний: фиксации выполненного действия, рассуждений, умозаключений. Словесное обобщение ребенком собственных действий ведет к возникновению и совершенствованию полноценных образов и оперирования ими в мысленном плане. В ходе занятий используются следующие приемы: сравнения, обобщения, противопоставления, аналогии, установление связей между явлениями и объектами природы, классификация и систематизация известных фактов, формулирование выводов в виде суждения и умозаключения. Именно на этой основе формируются образы-представления, которые становятся более гибкими, динамичными, обобщенными, что позволяет детям устанавливать причинно-следственную связь и зависимость.
Своевременное формирование наглядных форм мышления качественно изменяет развитие познавательной деятельности детей и составляет существенное звено в подготовке их к школьному обучению и социализации.
Под математическим развитием ребенка младшего возраста понимается целенаправленное и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных основных (базовых) свойств и качеств математического стиля мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности. Такое развитие задает главную целевую установку обучения математике детей младшего возраста. Теоретические основы такой концепции позволяют построить эффективную методическую систему (включая технологию) непрерывного математического развития ребенка младшего возраста (дошкольника и младшего школьника), предоставляющую каждому ребенку условия для индивидуального продвижения в математическом содержании (траектории). Последовательная реализация концептуальной целевой установки на базе разработанной методики будет способствовать 1) практическому созданию единой системы преемственного дошкольного и начального обучения математике и 2) достижению оптимально возможного для ребенка, соответствующего возрастному этапу уровня его математического развития.

1. Методика обучения детей решению арифметических задач.

В работах Л.Б.Баряевой (1992) процесс обучения детей дошкольного возраста с нарушением интеллекта решению арифметических задач также рассматривался автором как сложная мыслительная деятельность, в которой умственные действия формируются на основе интериоризации внешних предметных действий. При этом возникающие внутренние мыслительные процессы являются производными от внешней предметной деятельности. Автором выделяются три этапа обучения детей с нарушением интеллекта, связанные с конкретными образовательными и коррекционно – развивающими задачами. В ходе подготовительного этапа формируется ориентировочная основа действий. На втором этапе в ходе решения задач – драматизаций с открытым результатом и задач – иллюстраций с открытым и закрытым результатом дети учатся понимать логику решения задачи на наглядном материале, а третий этап обучения посвящен составлению арифметических задач по предметам, объемным и плоскостным моделям, последовательным и симультанным картинкам. Эти этапы четко соотносятся с этапами формирования умственных действий (П.Я.Гальперин, 1965): первый этап – создание ориентировочной основы действия; второй – этап материализованных действий; третий – этап внешне-речевых действий.
С позиций психолого – педагогического деятельностного подхода Е.А.Екжановой (1989, 2002) разработана педагогическая система, позволяющая умственно отсталым детям овладеть смыслами продуктивной деятельности. В основе ее лежит формирование знаково – символической функции сознания. Работа начинается с формирования у детей образов восприятия в процессе целенаправленного обследования предмета и последующего моделирования его формы способами специфичными для лепки, аппликации, рисования. На этой основе формируются гибкие образы – представления. Под влиянием обучения дети выделяют существенные и второстепенные признаки предметов, устанавливают аналогии создаваемых изображений и реальных предметов. Выделенный признак становится знаком определенного уровня обобщения. Акцент на формировании мотивационно - потребностной сферы и эмоциональном включении ребенка в совместную продуктивную деятельность со взрослым позволяет создать основу для овладения смыслом и структурой каждого вида детской деятельности. Поэтапно отработанная система взаимосвязи образов-представлений, фиксирующей и планирующей речи, двигательно-осязательного моделирования служит базисом для создания целостных, адекватных и выразительных графических образов. Данная педагогическая система также базируется на теории поэтапных умственных действий П.Я.Гальперина. Автором выделяются четыре этапа становления изобразительной деятельности у проблемных дошкольников: сначала идет этап формирования ориентировочных основ изобразительной деятельности; далее – этап формирования предпосылок этого вида продуктивной деятельности и основных ее компонентов (определение цели, анализ условий задачи, понимание способов выполнения задачи, анализ ее результатов, самооценка). Основные компоненты изобразительной деятельности усваиваются детьми в процессе работы над созданием предметных изображений. Далее следует этап создания сюжетных изображений, в ходе работы над которыми дети имеют возможность соединить в рамках одного пространственного поля логично и композиционно связанные между собой предметные графические образы. Четвертый этап, основанный на высокой эмоциональной включенности ребенка в деятельность и сформированные технические навыки, позволяет ему стремиться к созданию творческих, «неподражательных» изображений. Целенаправленное внимание к формированию высших психических функций и становлению структуры самой деятельности позволяет системно формировать новые мотивы детской деятельности. Под влиянием коррекционно – развивающего обучения удается перевести мотивы и потребности ребенка на иной, социально и эстетически значимый, уровень деятельности. Как показали исследования Е.А.Екжановой, обученный в данной педагогической системе умственно отсталый ребенок способен рисовать по собственному замыслу, а не только в ответ на запрос или задание взрослого. При этом даже в речи он фиксирует чувство удовлетворения от созданного изображения, от собственной умелости нарисовать что – либо хорошо известное («Я уже и самолетик умею», «У меня не девочка, а принцесса»). Оценка, которую ребенок дает по завершении работы, учитывает и ее красоту, и непохожесть на другие детские работы, и аккуратность выполнения. Таким образом, целенаправленное формирование изобразительной деятельности в рамках этого методологического подхода позволяет перевести умения ребенка на уровень следующего психологического возраста и создает условия для успешной социализации и повышения компетентности в среде сверстников.

1. Обучение детей решению примеров.

В «Программе воспитания в детском саду» ставится задача формирования представлений у детей о множестве, количестве и счете, величине, пространстве и времени. Нарушения зрения усложняют процесс выделения множества предметов в окружающем мире. В результате чувственно-практический опыт  детей бывает обеднен.
Для осуществления обучения детей выделению множества и его составных частей (единиц) следует использовать ближайшее окружение, объекты и предметы, с которыми дети сталкиваются в играх, на занятиях, в повседневной жизни.
При счете натуральных предметов и игрушек у детей не только формируется понятие о счете, но и обогащается, конкретизируется их сенсорный опыт. Следует правильно подбирать  наглядный материал, т.к. вычислительная деятельность у дошкольников может быть сформирована только при оперировании с предметами. Для того чтобы детям было хорошо видно, следует увеличить в полтора раза размеры геометрических фигур и тел, картинок, таблиц и моделей, используемых для фронтальной демонстрации на занятии. Кроме использования наборного полотна и фланелеграфа, для демонстрации предметов можно нарисовать их на больших листах ватмана. Например, воспитатель дает задание детям нарисовать определенное количество кругов, квадратов. Дети выполняют эту работу у себя на листах, а воспитатель рисует эти фигуры на листе ватмана. А затем дети сверяют свою работу с работой воспитателя.
В методике детских садов общего типа рекомендуется при обучении детей счету использовать плоскостные геометрические фигуры: круги, квадраты, прямоугольники и др.
В специализированных детских садах на занятиях по математике следует использовать наряду с плоскостным геометрическим материалом и объемные предметы, и игрушки, т.к. в процессе действий с ними обогащается зрительный опыт детей.
В младшей группе с целью формирования представлений о множестве широко применяется игровой прием обучения, но дети и сами должны постоянно действовать с предметами. Например, воспитатель предлагает детям найти место для каждой игрушки. Таким образом, каждый ребенок может поставить одну игрушку в шкаф, в процессе действия уточняя, сколько игрушек он поставил и сколько их стало в шкафу. От занятия к занятию меняются предметы и ситуации, в которых действуют дети. В результате они учатся выделять количественную сторону объектов окружающего их мира. В старшем дошкольном возрасте в процессе обучения детей счетным действиям им дают задания, в которых одновременно решаются различные задачи коррекции зрения, формирования конструктивных  способностей и обучения счету, например, выложить из девяти палочек домик, флажок, елочку и т.п. При обучении рисованию по клеткам детей с нарушениями зрения трудно выполнять эту работу на готовых тетрадных листах, так как линии в них недостаточно четкие. Вначале надо давать листы, разлинованные воспитателем. Линии при этом следует делать синего или зеленого цвета в зависимости от характера цветового восприятия детей. Это облегчает выполнение задания детьми.
Сочетание наглядности и словесного пояснения – эффективный метод обучения детей. Но детей следует учить понимать задание и пояснение с одного раза, для чего раскладывают инструкцию на отдельные поэтапные действия. Это также повышает успешность выполнения детьми задания и его словесного воспроизведения. При таком подходе дети не только успешно справляются с решением практических задач, но и после выполнения всего задания смогут подробно рассказывать о том, что и как делали.
Например, детей учат делить целое число на четыре части. Воспитатель показывает, как сложить листок вдвое, чтобы стороны и углы совпали. После этого дети выполняют эту часть задания. Далее воспитатель рассказывает и показывает, как согнуть еще раз. Дети выполняют вторую часть задания. Поэтапный способ пояснения и показа помогает овладению детьми практическими навыками и умениями, а также формирует умение осмысливать процесс работы и передавать его словом.
На занятиях по математике следует использовать рисование, которое может нести коррекционную направленность. Например, дать каждому листок с двумя разлинованными дорожками и предложить на одной из них нарисовать определенное количество кругов, на другой — определенное количество квадратов.
Однако, несмотря на то, что вычислительная деятельность вызывает интерес, а самой проблеме отводится значительное место в программе обучения в детском саду, многие старшие дошкольники и даже младшие школьники испытывают значительные трудности именно в решении арифметических задач. Около 20% детей подготовительной группы детского сада испытывают трудности в выборе арифметического действия, аргументации его. Эти дети, решая арифметические задачи, ориентируются в основном на внешние, несущественные связи и отношения между числовыми данными в условии задачи, а также между условием и вопросом задачи. Это проявляется, прежде всего, в непонимании обобщенного содержания понятий «условие», «вопрос», «действие», а также знаков: +, _, =, в неумении правильно выбирать необходимый знак, арифметическое действие в том случае, когда заданное в условии конкретное действие не соответствует арифметическому действию (прилетели, добавили, дороже – сложение; улетели, взяли, дешевле – вычитание). Более того, иногда воспитатели именно на эти псевдоматематические «связи» ориентируют детей. В таких ситуациях вычислительная деятельность формируется недостаточно осознанно.
          Очевидно, основная причина низкого уровня знаний заключается в том, что отличает вычислительную деятельность от счетной. Во время счета ребенок имеет   дело  с  конкретными множествами   (предметов, звуков, движений).  Он видит,   слышит,   чувствует  эти  множества,  имеет  возможность  практически  действовать с ними (накладывать, прикладывать, непосредственно сравнивать). Что же касается вычислительной деятельности, то она связана с числами. А числа – это абстрактные понятия. Вычислительная деятельность опирается на разные арифметические действия, которые также являются обобщенными, абстрагированными операциями с множествами.
          Понимание самой простой арифметической задачи требует анализа ее содержания, выделения ее числовых данных, понимания отношений между ними и, конечно, самих действий, которые должен ребенок выполнить.
         Дошкольникам особенно трудно понять вопрос задачи, отражающий математическую сущность действий. Именно вопрос задачи направляет внимание   ребенка  на  отношения  между  числовыми  данными.  
        Обучение дошкольников решению арифметических задач подводит их к пониманию содержания арифметических действий (добавили – сложили, уменьшили – вычли). А это возможно также на определенном уровне развития аналитико-синтетической деятельности ребенка. Для того чтобы они усвоили элементарные приемы вычислительной деятельности, необходима предварительная работа, направленная на овладение знаниями об отношениях между соседними числами натурального ряда, о составе числа, счете группами и т.д.
        Особое значение в формировании вычислительной деятельности приобретают четкая системность и поэтапность в работе.
        В практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и приемами вычисления на основе простых задач, в которых отражаются действия самих детей. Задача помогает детям понять, например, смысл нахождения суммы по двум слагаемым. Разнообразие же задач на сложение и вычитание способствует постепенному осознанию смысла постоянно употребляемых терминов: прибавить, отнять, получится, останется, т.е. осознанию смысла  арифметических  действий.  Усвоение  самой  простой задачи требует анализа ее содержания, выделения числовых данных, осмысливания отношений между ними, а стало быть, и тех действий, которые должны быть совершены.

1. Занимательный материал для упражнения детей с разными видами нарушений в вычислениях.

Развивать логическое мышление дошкольника целесообразнее всего в русле математического развития. Еще более повышает процесс усвоения ребенком знаний в этой области использование заданий, активно развивающих мелкую моторику, то есть заданий логико-конструктивного характера. Кроме того, существуют различные приемы умственных действий, которые помогают усилить эффективность использования логико-конструктивных заданий.
Сериация - построение упорядоченных возрастающих или убывающих рядов по выбранному признаку. Классический пример сериации: матрешки, пирамидки, вкладные мисочки и т. д.
Сериации можно организовать по размеру, по длине, по высоте, по ширине, если предметы одного типа (куклы, палочки, ленты, камешки и т. д.), и просто по величине (с указанием того, что считать величиной), если предметы разного типа (рассадить игрушки по росту). Сериации могут быть организованы по цвету, например по степени интенсивности окраски (расставить баночки с окрашенной водой по степени интенсивности цвета раствора).
Анализ - выделение свойств объекта, или выделение объекта из группы, или выделение группы объектов по определенному признаку.
Например, задан признак: "Найти все кислые". Сначала у каждого объекта множества проверяется наличие или отсутствие этого признака, а затем они выделяются и объединяются в группу по признаку "кислые".
Синтез - соединение различных элементов (признаков, свойств) в единое целое. В психологии анализ и синтез рассматриваются как взаимодополняющие друг друга процессы (анализ осуществляется через синтез, а синтез - через анализ). 
Задания на формирование умения выделить элементы того или иного объекта (признаки), а также на соединение их в единое целое можно предлагать с первых же шагов математического развития ребенка. Приведем, например, несколько таких заданий для детей двух - четырех лет.
1. Задание на выбор предмета из группы по любому признаку: "Возьми красный мячик"; "Возьми красный, но не мячик"; "Возьми мячик, но не красный".
2. Задание на выбор нескольких предметов по указанному признаку: "Выбери все мячики"; "Выбери круглые, но не мячики".
3. Задание на выбор одного или нескольких предметов по нескольким указанным признакам: "Выбери маленький синий мячик"; "Выбери большой красный мячик". Задание последнего вида предполагает соединение двух признаков предмета в единое целое.
Аналитико-синтетическая мыслительная деятельность позволяет ребенку рассматривать один и тот же объект с различных точек зрения: как большой или маленький, красный или желтый, круглый или квадратный и т. д. Однако речь не идет о введении большого количества объектов, как раз наоборот, способом организации всестороннего рассмотрения является прием постановки различных заданий к одному и тому же математическому объекту.
В качестве примера организации занятий, развивающих способности ребенка к анализу и синтезу, приведем несколько упражнений для детей пяти-шести лет.
Упражнение 1
Материал: набор фигур - пять кругов (синие: большой и два маленьких, зеленые: большой и маленький), маленький красный квадрат.

Задание: "Определи, какая из фигур в этом наборе лишняя. (Квадрат.) Объясни почему. (Все остальные - круги.)".
Упражнение 2
Материал: тот же, что к упражнению 1, но без квадрата.
Задание: "Оставшиеся круги раздели на две группы. Объясни, почему так разделил. (По цвету, по размеру.)".
Упражнение 3
Материал: тот же и карточки с цифрами 2 и 3.
Задание: "Что на кругах означает число 2? (Два больших круга, два зеленых круга.) Число 3? (Три синих круга, три маленьких круга.)".
Упражнение 4
Материал: тот же и дидактический набор (набор пластиковых фигурок: цветные квадраты, круги и треугольники).
Задание: "Вспомни, какого цвета был квадрат, который мы убрали? (Красного.) Открой коробочку ,Дидактический набор". Найди красный квадрат. Какого цвета еще есть квадраты? Возьми столько квадратов, сколько кругов (см. упражнения 2, 3). Сколько квадратов? (Пять.) Можно сложить из них один большой квадрат? (Нет.) Добавь столько квадратов, сколько нужно. Сколько ты добавил квадратов? (Четыре.) Сколько их теперь? (Девять.)".
Традиционной формой заданий на развитие визуального анализа являются задания на выбор "лишней" фигуры (предмета). Приведем несколько заданий для детей пяти-шести лет.
Упражнение 5
Материал: рисунок фигурок-рожиц.

Задание: "Одна из фигурок отличается от всех других. Какая? (Четвертая.) Чем она отличается?"
Упражнение 6
Материал: рисунок фигурок-человечков.

Задание: "Среди этих фигурок есть лишняя. Найди ее. (Пятая фигурка.) Почему она лишняя?"

Более сложной формой такого задания является задание на выделение фигуры из композиции, образованной наложением одних форм на другие. Такие задания можно предлагать детям пяти - семи лет.
Упражнение 7
Материал: рисунок двух маленьких треугольников, образующих один большой.

Задание: "На этом рисунке спрятано три треугольника. Найди и покажи их".
Примечание. Нужно помочь ребенку правильно показать треугольники (обвести маленькой указкой или пальцем).
В качестве подготовительных полезно использовать задания, требующие от ребенка синтеза композиций из геометрических фигур на вещественном уровне (из вещественного материала).
Упражнение 8
Материал: 4 одинаковых треугольника.

Задание: "Возьми два треугольника и сложи из них один. Теперь возьми два других треугольника и сложи из них еще один треугольник, но другой формы. Чем они отличаются? (Один высокий, другой - низкий; один узкий, другой - широкий.) Можно ли сложить из этих двух треугольников прямоугольник? (Да.) Квадрат? (Нет.)".
Психологически способность к синтезу формируется у ребенка раньше, чем способность к анализу. То есть, если ребенок знает, как это было собрано (сложено, сконструировано), ему легче анализировать и выделять составные части. Именно поэтому столь серьезное значение уделяется в дошкольном возрасте деятельности, активно формирующей синтез, - конструированию.
Сначала это деятельность по образцу, то есть выполнение заданий по типу "делай как я". На первых порах ребенок учится воспроизводить объект, повторяя за взрослым весь процесс конструирования; затем - повторяя процесс построения по памяти, и, наконец, переходит к третьему этапу: самостоятельно восстанавливает способ построения уже готового объекта (задания вида "сделай такой же"). Четвертый этап заданий такого рода - творческий: "построй высокий дом", "построй гараж для этой машины", "сложи петуха". Задания даются без образца, ребенок работает по представлению, но должен придерживаться заданных параметров: гараж именно для этой машины.
Для конструирования используются любые мозаики, конструкторы, кубики, разрезные картинки, подходящие этому возрасту и вызывающие у ребенка желание возиться с ними. Взрослый играет роль ненавязчивого помощника, его цель - способствовать доведению работы до конца, то есть до получения задуманного или требуемого целого объекта.
Сравнение - логический прием умственных действий, требующий выявления сходства и различия между признаками объекта (предмета, явления, группы предметов).
Выполнение сравнения требует умения выделять одни признаки объекта (или группы объектов) и абстрагироваться от других. Для выделения различных признаков объекта можно использовать игру "Найди это по указанным признакам": "Что (из этих предметов) большое желтое? (Мяч и медведь.) Что большое желтое круглое? (Мяч.)" и т. д.
Ребенок должен использовать роль ведущего так же часто, как и отвечающего, это подготовит его к следующему этапу - умению отвечать на вопрос: "Что ты можешь рассказать о нем? (Арбуз большой, круглый, зеленый. Солнце круглое, желтое, горячее.)". Или: "Кто больше расскажет об этом? (Лента длинная, синяя, блестящая, шелковая.)". Или: "Что это: белое, холодное, рассыпчатое?" и т. д.
Рекомендуется сначала учить ребенка сравнивать два объекта, затем группы объектов. Маленькому ребенку легче сначала найти признаки различия объектов, затем - признаки их сходства.
Типы заданий на сравнение:
1. Задания на разделение группы объектов по какому-то признаку (большие и маленькие, красные и синие и
т. п.).
2. Все игры вида "Найди такой же". Для ребенка двух - четырех лет набор признаков, по которым ищется сходство, должен быть четко обозначен. Для более старших детей предлагаются упражнения, в которых количество и характер признаков сходства может широко варьироваться.
Приведем примеры заданий для детей пяти-шести лет, в которых от ребенка требуется сравнение одних и тех же предметов по различным признакам.
Упражнение 9
Материал: изображения двух яблок маленькое желтое и большое красное. У ребенка набор фигур: треугольник синий, квадрат красный, круг маленький зеленый, круг большой желтый, треугольник красный, квадрат желтый.

Задание: "Найди среди своих фигур похожую на яблоко". Взрослый по очереди предлагает рассмотреть каждое изображение яблока. Ребенок подбирает похожую фигуру, выбирая основание для сравнения: цвет, форма. "Какую фигурку можно назвать похожей на оба яблока? (Круги. Они похожи на яблоки формой.)".

Упражнение 10
Материал: тот же и набор карточек с цифрами от 1 до 9.
Задание: "Отложи направо все желтые фигуры. Какое число подходит к этой группе? Почему 2? (Две фигуры.) Какую другую группу можно подобрать к этому числу? (Треугольник синий и красный - их два; две красные фигуры, два круга; два квадрата - разбираются все варианты.)". Ребенок составляет группы, с помощью рамки-трафарета зарисовывает и закрашивает их, затем подписывает под каждой группой цифру 2. "Возьми все синие фигуры. Сколько их? (Одна.) Сколько здесь всего цветов? (Четыре.) Фигур? (Шесть.)".
Умение выделять признаки объекта и, ориентируясь на них, сравнивать предметы является универсальным, применимым к любому классу объектов. Однажды сформированное и хорошо развитое, это умение затем будет переноситься ребенком на любые ситуации, требующие его применения.
Показателем сформированности приема сравнения будет умение ребенка самостоятельно применять его в деятельности без специальных указаний взрослого на признаки, по которым нужно сравнивать объекты.
Классификация - разделение множества на группы по какому-либо признаку, который называют основанием классификации. Классификацию можно проводить либо по заданному основанию, либо с заданием поиска самого основания (этот вариант чаще используется с детьми шести-семи лет, так как требует определенного уровня сформированности операций анализа, сравнения и обобщения).

Следует учитывать, что при классификационном разделении множества полученные подмножества не должны попарно пересекаться и объединение всех подмножеств должно составлять данное множество. Иными словами, каждый объект должен входить только в одно множество и при правильно определенном основании для классификации ни один предмет не останется вне определенных данным основанием групп.
Классификацию с детьми дошкольного возраста можно проводить:
- по названию (чашки и тарелки, ракушки и камешки, кегли и мячики и т. д.);
- по размеру (в одну группу большие мячи, в другую - маленькие, в одну коробку длинные карандаши, в другую - короткие и т. д.);
- по цвету (в эту коробку красные пуговицы, в эту - зеленые);
- по форме (в эту коробку квадраты, а в эту - кружки; в эту коробку - кубики, в эту - кирпичики и т. д.);
- по другим признакам нематематического характера: что можно и что нельзя есть; кто летает, кто бегает, кто плавает; кто живет в доме и кто в лесу; что бывает летом и что зимой; что растет в огороде и что в лесу и т. д.
Все перечисленные выше примеры - это классификации по заданному основанию: взрослый сообщает его ребенку, а ребенок выполняет разделение. В другом случае классификация выполняется по основанию, определенному ребенком самостоятельно Здесь взрослый задает количество групп, на которые следует разделить множество предметов (объектов), а ребенок самостоятельно ищет соответствующее основание. При этом такое основание может быть определено не единственным образом.
Например, задания для детей пяти - семи лет.
Упражнение 11
Материал: несколько кругов одинакового размера, но разного цвета (два цвета).
Задание: "Раздели круги на две группы. По какому признаку это можно сделать? (По цвету.)".

Упражнение 12
Материал: к предыдущему набору добавляются несколько квадратов тех же цветов (два цвета). Фигуры перемешиваются.
Задание: "Попробуй снова разделить фигуры на две группы". Возможны два варианта разделения: по форме и по цвету. Взрослый помогает ребенку уточнить формулировки. Ребенок говорит обычно: "Эти - круги, эти - квадраты". Взрослый обобщает: "Значит, разделили по форме".
В упражнении 11 классификация была однозначно задана соответствующим набором фигур только по одному признаку, а в упражнении 12 - дополнение набора фигур намеренно было произведено таким образом, чтобы стала возможной классификация по двум разным основаниям.
Обобщение - это оформление в словесной (вербальной) форме результатов процесса сравнения.
Обобщение формируется в дошкольном возрасте как выделение и фиксация общего признака двух или более объектов. Обобщение хорошо понимается ребенком, если является результатом деятельности, произведенной им самостоятельно, например классификации: эти все - большие, эти все - маленькие; эти все - красные, эти все - синие; эти все - летают, эти все - бегают и др.
Все приведенные выше примеры сравнений и классификаций завершались обобщениями. Для дошкольников возможны эмпирические виды обобщения, то есть обобщения результатов своей деятельности. Для подведения детей к такого рода обобщениям взрослый соответствующим образом организует работу над заданием: подбирает объекты деятельности, задает вопросы в специально разработанной последовательности, чтобы подвести ребенка к нужному обобщению. При формулировке обобщения следует помогать ребенку правильно его построить, употребить нужные термины и словесные обороты.
Приведем примеры заданий на обобщение для детей пяти - семи лет.
Упражнение 14
Материал: набор из шести фигур разной формы.

Задание: "Одна из этих фигур лишняя. Найди ее. (Фигура 4.)". Детям этого возраста незнакомо понятие выпуклости, но они обычно всегда указывают на эту фигуру. Объяснять они могут так: "У нее угол ушел внутрь". Такое объяснение вполне подходит. "Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла, это четырехугольники.)".
При подборе материала для задания взрослый должен следить за тем, чтобы не получился набор, ориентирующий ребенка на несущественные признаки объектов, что будет подталкивать к неверным обобщениям. Следует помнить, что при эмпирических обобщениях ребенок опирается на внешние видимые признаки объектов, что не всегда помогает правильно раскрыть их сущность и определить понятие.
Например, в упражнении 14 фигура 4, в общем, тоже является четырехугольником, но невыпуклым. С фигурами такого рода ребенок познакомится только в девятом классе средней школы, где в учебнике геометрии формулируется определение понятия "выпуклая плоская фигура". В данном случае первая часть задания была ориентирована на операцию сравнения и выделения фигуры, отличающейся по внешней форме от других фигур данной группы. Но обобщение сделано по группе фигур с характерными признаками, часто встречающихся четырехугольников. Если у ребенка возникает интерес к фигуре 4, взрослый может отметить, что это тоже четырехугольник, но необычной формы. Формирование у детей способности самостоятельно делать обобщения является крайне важным с общеразвивающей точки зрения.
Далее приведем пример нескольких взаимосвязанных упражнений (заданий) логико-конструктивного характера по формированию представления о треугольнике для детей пяти лет. Для моделирующей конструктивной деятельности ребенок используют счетные палочки, рамку-трафарет с прорезями в форме геометрических фигур, бумагу, цветные карандаши. Взрослый также использует палочки и фигуры.
Упражнение 15
Цель упражнения - подготовить ребенка к последующей моделирующей деятельности посредством простых конструктивных действий, актуализировать счетные умения, организовать внимание.
Материал: счетные палочки двух цветов.
Задание: "Возьми из коробки столько палочек, сколько у меня (две). Положи перед собой так же (вертикально рядом). Сколько палочек? (Две.) Какого цвета у тебя палочки (палочки в коробке двух цветов: красные и зеленые)? Сделай так, чтобы они были разного цвета. Какого цвета у тебя палочки? (Одна - красная, одна - зеленая.) Один да один. Сколько вместе? (Две.)".
Упражнение 16
Цель упражнения - организация конструктивной деятельности по образцу. Упражнения в счете, развитие воображения, речевой деятельности.
Материал: счетные палочки двух цветов.
Задание: "Возьми еще одну палочку и положи ее сверху. Сколько стало палочек? Сосчитаем. (Три.) На что похожа фигура? (На ворота, на букву "П".) Какие слова начинаются на "П"?"

Упражнение 17
Цель упражнения - развитие наблюдательности, воображения и речевой деятельности. Формирование умения оценивать количественную характеристику видоизменяющейся конструкции (без изменения количества элементов).
Материал: счетные палочки двух цветов.
Примечание: первое задание упражнения является также подготовительным к правильному восприятию смысла арифметических действий.
Задание: "Верхнюю палочку переложи так (взрослый сдвигает палочку вниз, чтобы она оказалась посередине вертикально лежащих палочек). Изменилось ли количество палочек? Почему не изменилось? (Палочку переставили, но не убрали и не добавили.) На что теперь похожа фигура? (На букву "Н".) Назови слова, начинающиеся на "Н"".

Упражнение 18
Цель упражнения - формирование конструкторских умений, воображения, памяти и внимания.
Материал: счетные палочки двух цветов.
Задание: "Что еще можно сложить из трех палочек? (Ребенок складывает фигурки и буквы. Называет их, придумывает слова.)".
Упражнение 19
Цель упражнения - формирование образа треугольника, первичное обследование модели треугольника.
Материал: счетные палочки двух цветов, нарисованный взрослым треугольник.
                              
Задание: "Сложи из палочек фигуру". Если ребенок сам не сложил треугольник, взрослый помогает ему. "Сколько палочек понадобилось для этой фигуры? (Три.) Что это за фигура? (Треугольник.) Почему он так называется? (Три угла.)". Если ребенок не может назвать фигуру, взрослый подсказывает ее название и просит ребенка объяснить, как он его понимает. Далее взрослый просит обвести фигуру пальцем, сосчитать углы (вершины), касаясь их пальцем.

Упражнение 20
Цель упражнения - закрепление образа треугольника на кинестетическом (тактильные ощущения) и визуальном уровне. Распознавание треугольников среди других фигур (объем и устойчивость восприятия). Обводка и штриховка треугольников (развитие мелких мышц руки).
Примечание: задание является проблемным, поскольку на используемой рамке есть несколько треугольников и фигур, похожих на них острыми углами (ромб, трапеция). Материал: рамка-трафарет с фигурами разной формы.
Задание: "Найди на рамке треугольник. Обведи его. Закрась треугольник по рамке". Штриховка производится внутри рамки, кисть движется свободно, карандаш "стучит" по рамке.

Упражнение 21
Цель упражнения - закрепление визуального образа треугольника. Распознавание нужных треугольников среди других треугольников (точность восприятия). Развитие воображения и внимания. Развитие мелкой моторики.
Задание: "Посмотри на этот рисунок: вот кошка-мама, кот-папа и котенок. Из каких фигур они составлены? (Круги и треугольники.) Какой треугольник нужен для котенка? Для кошки-мамы? Для кота-папы? Нарисуй своего кота". Затем ребенок дорисовывает остальных кошек, ориентируясь на образец, но самостоятельно. Взрослый обращает внимание на то, что кот-папа самый высокий. "Правильно поставь рамку, чтобы кот-папа получился самый высокий".

Примечание: данное упражнение не только способствует накоплению у ребенка запасов образов геометрических фигур, но и развивает пространственное мышление, поскольку фигуры на рамке-трафарете расположены в различных положениях, и чтобы найти нужную, необходимо узнать ее в другой позиции, а затем повернуть рамку для ее рисования в такой позиции, которую требует рисунок.
Очевидно, что конструктивная деятельность ребенка в процессе выполнения данных упражнений развивает не только математические способности и логическое мышление ребенка, но и его внимание, воображение, тренирует моторику, глазомер, пространственные представления, точность и т. д.

Каждое из приведенных упражнений направлено на формирование логических мыслительных приемов. Например, упражнение 15 учит ребенка сравнивать; упражнение 16 - сравнивать и обобщать, а также анализировать; упражнение 17 учит анализу и сравнению; упражнение 18 - синтезу; упражнение 19 - анализу, синтезу и обобщению; упражнение 20 - фактическая классификация по признаку; упражнение 21 учит сравнению, синтезу и элементарной сериации.
Логическое развитие ребенка предполагает также формирование умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи. Легко убедиться, что при выполнении всех приведенных выше примеров заданий и систем заданий ребенок упражняется в этих умениях, поскольку в их основе также лежат умственные действия: анализ, синтез, обобщение и др.

Заключение.
В современном обществе все больше внимания уделяется обучению, воспитанию и развитию подрастающего поколения. Особая роль в образовании принадлежит дошкольной педагогике. Именно в дошкольном детстве, в процессе социально-организованной и стимулированной деятельности, происходит становление психических процессов, развиваются качества личности(П. П. Блонский, Л.С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Д. Б. Эльконин и др. ).Огромное значение в образовании, развитии, социальной адаптации и подготовке к школьному обучению принадлежит формированию математических представлений у дошкольников.
В литературе имеется немало исследований, посвященных проблеме обучения математике дошкольников ( Я. А. Коменский, И.Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский, М. Монтесори, Ф. Н. Блехер, А. М. Леушина, В. И. Логинова. Л. Н. Вахрушева и др.). Разработаны многочисленные программы развития и воспитания детей в дошкольных учреждениях, в которых отражены цели и задачи процесса формирования элементарных математических представлений: «Детский сад – дом радости» (И. М. Крылова, В. Т. Иванова), «Радуга» (Т. Н. Доронова, С. Г. Якобсон и др.), «Развитие» (Л. А. Венгер и др.), «Детство» (В. И. Логинова, Т. И. Бабаева, Н.А. Ноткина и др.). Формирование первичных математических представлений является мощным средством интеллектуального развития ребенка, его познавательных и творческих способностей.
Под математическим развитием дошкольников понимаются качественные изменения познавательной деятельности ребенка, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений, связанных с ними логических операций. Математическое развитие - значимый компонент формирования «картины мира» ребенка. Одна из важных задач воспитателей и родителей - развить у ребенка интерес к математике в дошкольном возрасте. Приобщение к этому предмету в игровой и занимательной форме помогает ребенку в дальнейшем быстрее и легче усваивать школьную программу.
К моменту поступления в школу дети должны усвоить относительно широкий круг взаимосвязанных знаний о множестве и числе, форме и величине, научиться ориентироваться в пространстве и во времени.
У детей должны быть воспитаны устойчивый интерес к математическим знаниям, умение пользоваться ими и стремление самостоятельно их приобретать.
Математика проникает почти во все области деятельности  человека,  что положительно сказалось  на  темпе  роста  научно-технического  прогресса.  В связи с этим стало жизненно  необходимым  усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.
Решение задач – это работа несколько необычная,  а  именно  умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе,  нужно  предварительно  хорошо изучить тот материал, над которым  придётся  работать,  те  инструменты,  с помощью которых выполняется эта работа. Значит, для того чтобы научиться решать  задачи,  надо  разобраться  в том, что собой они представляют,  как  они  устроены,  из  каких  составных частей они состоят, каковы  инструменты,  с  помощью  которых  производится решение задач. Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного  из  этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с  соблюдением  такого  единства.  Это  означает,  что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и,  наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием.  Их  нельзя  разрывать, так как они составляют одно целое.

Список литературы.

1. Амоношвили Ш.А. В школу с шести лет.- М.: Просвещение, 1989

2. Белошистая А.В. Знакомство с арифметическими задачами// Дошкольное воспитание, 2003, №8

3. Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. – М.: ВЛАДОС, 2003

4. Давайте поиграем/Под.ред А.А. Столяра. – М.: Просвещение, 1991

5. Ерофеева Т.И. Математика для дошкольников. - М.: Просвещение, 1992

6. Калинченко А.В. Обучение математике детей дошкольного возраста с нарушением речи. – М.: Айрис – пресс, 2005

7. Клюева Л. Некоторые особенности решения арифметических задач детьми старшего дошкольного возраста//Дошкольное воспитание, 1971, №4

8. Метлина Л.С. Математика в детском саду. – М.: Просвещение, 1984

9. Программы «Радуга», «Развитие», «Детство», типовая программа Васильевой

10. Учимся думать: книга для талантливых детей и заботливых родителей/Сост.Косоларо Н. – СПБ.: «Сова», 1993

11. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников/ Под.ред. А.А. Столяра.- М.: Просвещение, 1988

12. Щербакова Е.И. Теория и методика математического развития дошкольников.- М.: Изд-во Московского психолого-социального ин-та; Воронеж: Изд-во «Модек», 2005